题目内容
太阳对行星的引力F跟行星到太阳的距离有关，它们之间究竟有什么定量关系呢？为了简化问题，我们把行星的轨道当作圆来处理，行星以太阳为圆心做匀速圆周运动.试根据牛顿运动定律和开普勒定律证明太阳对行星的引力与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F∝
.
解析：太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，由牛顿运动定律有
F=mω2r=m()2r
由于不同行星的公转周期T是不同的，所以要从上式中消去T.由开普勒第三定律有T2=kr3，代入上式可得到
F=
式中k只是与太阳有关的常量，与行星无关，所以4π2/k仍为一常量.
可见太阳对行星的引力F与
成正比，即太阳对不同行星的引力与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比.
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