Question

【题目】如图所示,AB为半径R=0.8m的四分之一光滑圆弧轨道,下端B恰与小车右端平滑对接.小车质量M=3kg,车足够长,车上表面距地面的高度h=0.2m,现有一质量m=1kg的滑块,由轨道顶端无初速度释放,滑到B端后冲上小车.已知地面光滑,滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3,当车运动了t0=1.5s时,车被地面装置锁定(g=10m/s2).试求:

（1）滑块到达B端时,轨道对它支持力的大小;

（2）车被锁定时,车右端距轨道B端的距离;

（3）从车开始运动到被锁定的过程中,滑块与车面间由于摩擦而产生的热量.

Answer 1

【答案】（1）30 N（2）1 m （3）6 J

【解析】

(1)设滑块到达B端时速度为v，由机械能守恒定律，得

由牛顿第二定律，得

联立两式，代入数值解得

(2)当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，对滑块有

对小车有

设经时间t两者达到共同速度，则有

解得

由于1s＜1.5s，此时小车还未被锁定，两者的共同速度

两者一起匀速运动，直到小车被锁定，故车被锁定时，车右端距轨道B端的距离

(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车滑动的距离

故产生的内能