题目内容
【题目】如图所示,绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°,皮带在电动机的带动下,始终保持=2 m/s的速率运行。现把一质量为=10 kg的工件(可看为质点)轻轻放在皮带的底端,经时间1.9 s,工件被传送到=1.5 m的高处,取=10 m/s2。求:
(1)工件与皮带间的动摩擦因数;
(2)电动机由于传送此工件多消耗的电能。
【答案】(1) (2)
【解析】(1)由题意得,皮带长为
工件速度达到v0之前,从静止开始做匀加速运动,设匀加速运动的时间为t1,位移为x1,有
假设工件最终取得了与传送带相同的速度,则达到v0之后工件将做匀速运动,
有L-x1=v0(t-t1),
解得t1=0.8 s<1.9 s,故工件最终取得与传送带相同的速度的假设正确。
加速运动阶段的加速度为
在加速运动阶段,根据牛顿第二定律,有μmgcos θ-mgsin θ=ma
解得
(2)在时间t1内,传送带的位移为x=v0t1=1.6m
工件的位移为
所以在时间t1内,工件相对传送带的位移Δx=x-x1=0.8m
在时间t1内,因摩擦而产生的热量为Q=μmgcos θ·Δx=60J
工件到达最高点时获得的动能为
工件增加的势能为Ep=mgh=150J
所以电动机由于传送工件多消耗的电能为E=Q+Ek+Ep=230J
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