题目内容

【题目】如图所示,绷紧的传送带与水平面的夹角θ30°,皮带在电动机的带动下,始终保持2 m/s的速率运行。现把一质量为10 kg的工件(可看为质点)轻轻放在皮带的底端,经时间1.9 s,工件被传送到1.5 m的高处,取10 m/s2。求:

1)工件与皮带间的动摩擦因数;

2)电动机由于传送此工件多消耗的电能。

【答案】(1) (2)

【解析】(1)由题意得,皮带长为

工件速度达到v0之前,从静止开始做匀加速运动,设匀加速运动的时间为t1,位移为x1,有

假设工件最终取得了与传送带相同的速度,则达到v0之后工件将做匀速运动,

Lx1v0(tt1)

解得t10.8 s<1.9 s,故工件最终取得与传送带相同的速度的假设正确。

加速运动阶段的加速度为

在加速运动阶段,根据牛顿第二定律,有μmgcos θmgsin θma

解得

(2)在时间t1内,传送带的位移为xv0t11.6m

工件的位移为

所以在时间t1内,工件相对传送带的位移Δxxx10.8m

在时间t1内,因摩擦而产生的热量为Qμmgcos θ·Δx60J

工件到达最高点时获得的动能为

工件增加的势能为Epmgh150J

所以电动机由于传送工件多消耗的电能为EQEkEp230J

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