Question

（2013·北京朝阳二模，22题）（16分）如图所示，遥控赛车比赛中一个规定项目是“飞跃壕沟”，比赛要求：赛车从起点出发，沿水平直轨道运动，在B点飞出后越过“壕沟”，落在平台EF段。已知赛车的额定功率P=10.0W，赛车的质量m=1.0kg，在水平直轨道上受到的阻力f=2.0N，AB段长L=10.0m，BE的高度差h=1.25m，BE的水平距离x=1.5m。若赛车车长不计，空气阻力不计，g取10m/s2。

（1）若赛车在水平直轨道上能达到最大速度，求最大速度vm的大小；

（2）要越过壕沟，求赛车在B点最小速度v的大小；

（3）若在比赛中赛车通过A点时速度vA=1m/s，且赛车达到额定功率。要使赛车完成比赛，求赛车在AB段通电的最短时间t。

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（1）赛车在水平轨道上达到最大速度时，设其牵引力为F牵，根据牛顿第二定律有

                           

       又因为   

       所以       m/s………………………………………………………（4分）

（2）赛车通过B点在空中做平抛运动，设赛车能越过壕沟的最小速度为v，在空中运动时间为t1，则有

                              且 

       所以       m/s………………………………………………………………（6分）

   （3）若赛车恰好能越过壕沟，且赛车通电时间最短，在赛车从A点运动到B点的过程中，根据动能定理有

                           

       所以       s…………………………………………………………………（6分）