题目内容
（2013·北京朝阳二模，23题）（18分）图甲为竖直放置的离心轨道，其中圆轨道的半径r=0.10m，在轨道的最低点A和最高点B各安装了一个压力传感器（图中未画出），小球（可视为质点）从斜轨道的不同高度由静止释放，可测出小球在轨道内侧通过这两点时对轨道的压力FA和FB。g取10m/s2。
（1）若不计小球所受阻力，且小球恰能过B点，求小球通过A点时速度vA的大小；
（2）若不计小球所受阻力，小球每次都能通过B点，FB随FA变化的图线如图乙中的a所示，求小球的质量m；
（3）若小球所受阻力不可忽略，FB随FA变化的图线如图乙中的b所示，求当FB=6.0N时，小球从A运动到B的过程中损失的机械能
。
【答案】见解析
【解析】（1）若小球恰能通过B点，设此时小球质量为m，通过B时的速度为vB。根据牛顿第二定律有
根据机械能守恒定律有
所以 
m/s
m/s……………………………………………………（6分）
（2）根据第（1）问及图乙可知：当小球通过A点时的速度m/s时，小球对轨道压力的大小FA1=6N。设小球通过A点时，轨道对小球支持力的大小为FA2。根据牛顿运动定律有
且 
所以 
kg………………………………………………………………（6分）
（3）根据图乙可知：当小球通过B点时，若小球对轨道压力的大小FB=6.0N，则小球通过A点时对轨道压力的大小FA=16N。设轨道对小球通过A、B时支持力的大小分别为
、
，速度分别为
、
。根据牛顿运动定律有
且 
且 
在小球从A运动到C的过程中，根据功能原理又有
所以 
J………………………………………………………………（6分）
力F，F＝kv（k为常数，v为环的速率），则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功不可能为
B．
