题目内容
【题目】图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0．5R后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。如果质量为m的鱼饵到达管口C时，对上侧管壁的弹力恰好为mg。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为g、求：
（1）质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小VC；
（2）已知地面与水面相距1．5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线00′在360°角的范围内缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在
m到
m之间变化，且均能落到水面。持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少?
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析： （1）由题意知，在C点：
，FN=mg，解得：。
（2）从出发到C点的过程中，根据能量守恒：
；当鱼饵的质量为m/2时，根据能量守恒
，解得：
，鱼饵做平抛运动，
，解得水平位移
；当鱼饵的质量为
时，同理解得：鱼饵到C点速度：
，水平位移
，鱼饵的落点区域为圆环形状，
，
，环形面积
。
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