Question

小船在200m宽的河中横渡，水流速度是4m/s，船在静水中的航速是5m/s，则下列判断正确的是

1. A.
   小船过河所需的最短时间是40s
2. B.
   要使小船过河的位移最短，船头应始终正对着对岸
3. C.
   要使小船过河的位移最短，过河所需的时间是50s
4. D.
   如果水流速度增大为6m/s，小船过河所需的最短时间将增大

Answer 1

A
考点：运动的合成和分解．
专题：物体做曲线运动条件专题．
分析：A、当静水速的方向垂直于河岸时，渡河的时间最短，求出在垂直于河岸方向上的运动时间，根据分运动和合运动具有等时性，知小船渡河的最短时间．
B、要使小船的渡河位移最短，即合速度的方向垂直于河岸方向，因为小船将沿合速度方向运动．
D、将小船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，水流速的增大，不影响垂直于河岸方向上的运动，所以渡河时间不变．
解答：解：A、当静水速的方向垂直于河岸时，渡河的时间最短，根据分运动和合运动具有等时性，最短时间为t==s=40s．故A正确．
B、要使小船过河的位移最短，合速度的方向垂直于河岸方向，因为小船将沿合速度方向运动．根据平行四边形定则，水流速平行于河岸，合速度垂直于河岸，所以静水速（即船头的方向）应指向上游．故B错误．
C、根据平行四边形定则，合速度的大小v==m/s=3m/s，所以渡河位移最小时的时间t==s=66.7s．故C错误．
D、将小船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，水流速的增大，不影响垂直于河岸方向上的运动，所以渡河时间不变．故D错误．
故选A．
点评：解决本题的关键知道当静水速的方向垂直于河岸，渡河的时间最短．当静水速和水流速的合速度方向垂直于河岸，小船沿合速度方向渡河，此时位移最短．