题目内容

5．如图所示，在xoy坐标系中，以（r，0）为圆心、r为半径的圆形区域内存在匀强磁场，磁场区域的圆心为O′，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．在y＞r的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E．从O点以相同速率向不同方向发射质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中运动的轨迹半径也为r．已知质子的电荷量为q，质量为m，不计质子所受重与及质子间相互作用力的影响．
（1）求质子从O点射入磁场时速度的大小：
（2）若质子沿x轴正方向射入磁场，求质子从O点进入磁场到第二次离开磁场经历的时间．

分析 （1）质子在磁场中运动靠洛伦兹力提供向心力，通过轨道半径，根据牛顿第二定律求出质子射入磁场的速度．
（2）质子沿x轴正向射入磁场后，在磁场中运动了$\frac{1}{4}$个圆周后，以速度v逆着电场方向进入电场，原路径返回后，再射入磁场，在磁场中运动了$\frac{1}{4}$个圆周后离开磁场．求出粒子在磁场中运动的周期，从而求出粒子磁场中运动的时间，根据牛顿第二定律结合运动学公式求出粒子在电场中运动的时间，从而得出最终的总时间．

解答 解：（1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，有：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$
得：$v=\frac{qBr}{m}$．
（2）质子沿x轴正向射入磁场后，在磁场中运动了$\frac{1}{4}$个圆周后，以速度v逆着电场方向进入电场，原路径返回后，再射入磁场，在磁场中运动了$\frac{1}{4}$个圆周后离开磁场．
在磁场中运动的周期：$T=\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$
质子在磁场中运动的时间：${t}_{1}=\frac{T}{2}=\frac{πm}{qB}$
进入电场后做匀变速直线运动，加速度大小：$a=\frac{qE}{m}$．
质子在电场中运动的时间：${t}_{2}=\frac{2v}{a}=\frac{2Br}{E}$
所求时间为：$t={t}_{1}+{t}_{2}=\frac{πm}{qB}+\frac{2Br}{E}$．
答：（1）质子射入磁场时速度的大小为$\frac{qBr}{m}$．
（2）质子从O点进入磁场到第二次离开磁场经历的时间为$\frac{πm}{qB}+\frac{2Br}{E}$．

点评 本题考查了粒子在匀强磁场和匀强电场中的运动，关键是理清粒子的运动规律，在磁场中做匀速圆周运动，进入电场速度方向与电场方向平行，先做匀减速直线运动，返回做匀加速直线运动．

练习册系列答案
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20．用如图甲示的装置探究外力对小车做功与小车动能变化的关系．
①逐渐向砂桶中添加细砂粒，当观察到小车拖着的纸带打下间距均匀的点迹时，记下砂桶和砂的总质量m0，可认为小车受到的摩擦阻力大小为m0g．
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③从纸带上测得AB两计数点的间距为d（图中未画出），在打点计时器打下A点到打下B点的过程中，小车所受外力做功W=（mg-m0g）d，小车动能的变化△Ek=$\frac{M[（{s}_{3}+{s}_{4}）^{2}-（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}]}{8{T}^{2}}$．
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17．如图所示，MN和PQ是竖直放置相距1m为的滑平行金属导轨（导轨足够长，电阻不计），其上方连有R1=9Ω的电阻和两块水平放置相距d=20cm的平行金属板A．C，金属板长1m，将整个装置放置在图示的匀强磁场区域，磁感强度B=1T，现使电阻R2=1Ω的金属棒ab与导轨MN、PQ接触，并由静止释放，当其下落h=10m时恰能匀速运动（运动中ab棒始终保持水平状态，且与导轨接触良好）．此时，将一质量m1=0.45g，带电量q=1.0×10-4C的微粒放置在A、C金属板的正中央，恰好静止．g=10m/s2）．求：
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