Question

图甲是某研究性学习小组自制的电子秤原理图，利用电压表的示数来指示物体的质量．托盘与电阻可忽略的弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计．滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，当盘中没有放物体时，电压表示数为零．设变阻器总电阻为R，总长度为L，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻阻值为R₀，弹簧劲度系数为k，电压表为理想电表，若不计一切摩擦和其它阻力．
（1）试推出电压表示数U_x与所称物体质量m的关系式．
（2）由（1）计算结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比，不便于进行刻度，为了使电压表示数与待测质量成正比，请你利用原有器材在该小组研究的基础上进行改进，在图乙的基础上完成改进后的电路图，并推出电压表示数U_x与待测物体质量m的关系式．

Answer 1

分析：（1）根据欧姆定律求得电路的电流，再根据弹簧弹力等于重力，电阻与长度的关系列式即可求解．
（2）设法使干路电流不变即可测量．

解答：解：（1）设变阻器的上端到滑动端的长度为x，
根据胡克定律得，mg=kx，
滑动变阻器的有效电阻R_x=

xR

L

=

mgR

kL

      
根据分压规律，有：Ux=

Rx

Rx+R0+r

E
联立求解，得Ux=

mgRE

mgR+kL(R0+r)

（2）电路图如图所示
根据胡克定律，有：mg=kx，
滑动变阻器的有效电阻R_x=

xR

L

 
 根据分压规律，有：Ux=

E

R0+R+r

Rx
则Ux=

gRE

(R0+R+r)kL

m
答：（1）电压表示数与所称物体质量m的关系式为Ux=

mgRE

mgR+kL(R0+r)

．
（2）改进电路图如图所示，电压表示数U_x与待测物体质量m的关系式为Ux=

gRE

(R0+R+r)kL

m．

点评：本题主要考查了闭合电路欧姆定律和胡克定律的直接应用，难度适中．