题目内容
【题目】如图所示，矩形边界ABCD内存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，AB长为2L，AD长为L。从AD的中点E以不同速率发射粒子，速度方向与AD成30°角，粒子带正电，电量为q，质量为m，不计粒子重力与粒子间的相互作用，下列判断正确的是（ ）
A. 粒子可能从BC边离开
B. 经过AB边的粒子最小速度为
C. 经过AB边的粒子最大速度为
D. AB边上有粒子经过的区域长度为2L
【答案】C
【解析】
画出粒子轨迹与CD边相切的临界情况图，根据几何关系列式求解半径；根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，结合几何关系可确定半径的范围，即可求解；
A、粒子带正电，粒子运动的轨迹如图所示，当粒子的轨迹恰好与CD边相切时，根据几何关系：
，可得此时粒子半径：
，粒子将从AB边上距离A点距离为：
的M点离开磁场区域，故粒子不可能从BC边离开，故A错误；
C、根据洛伦兹力提供向心力：
，可得：
，可求出当粒子半径为时，即粒子轨迹与CD边相切时，此时粒子从AB边射出的最大速度：
，故C正确；
BD、设当粒子恰好从AB边的N点出射时，粒子速度为v2半径为R2，根据几何关系
，可得粒子半径：
，此时粒子从AB边射出的最小速度：
。根据几何关系：射出点N距离A点的距离：
，故AB边上有粒子经过的区域长度为：
，故BD错误；
故选C。
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