题目内容
【题目】轻质弹簧原长为2L，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为L。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5L的水平轨道，B端与半径为L的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度L，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。
（1）求弹簧压缩L时所存储的弹性势能Ep；
（2）若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小；
（3）它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
(1) 弹簧竖直放置在地面上时，物体下落过程只有重力、弹簧弹力做功，由系统机械能守恒定律，可知弹簧长度为L时的弹性势能为
(2)由能量守恒定律得
联立得
(3)若小球能通过D点的临界条件
解得
设P滑到D点时的速度为
，由机械能守恒定律得
联立得
则满足
的要求，因此能通过D点，通过D点后物块做平抛运动
，
联立得到
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