Question

如图所示，细绳长为L，吊一个质量为m的铁球（可视作质点），球离地的高度h=2L，当绳受到大小为2mg的拉力时就会断裂．绳的上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，现让环与球一起以速度v=

gL

向右运动，在A处环被挡住而立即停止，A离墙的水平距离也为L．求：
（1）在以后的运动过程中，球第一次碰撞墙壁点离墙角B点的距离是多少？
（2）若小球与墙发生弹性碰撞，则小球第一次与地面碰撞点离墙角B点的距离是多少？

Answer 1

分析：（1）小球先向右做匀速直线运动，环停止后绳断开做平抛运动，要判断先撞墙还是先落地，根据平抛运动的分位移公式列式求解即可．
（2）假设小球直接落到地面上，求出小球平抛运动的总时间和水平位移，再求解球第二次的碰撞点离墙角B点的距离．

解答：解：（1）环被A挡住的瞬间 F_T-mg=m

v2

L

，
得F_T=2mg，故绳断，之后小球做平抛运动  
设小球直接落地，则h=

1

2

gt2，
球的水平位移x=vt=2L＞L，所以小球先与墙壁碰撞  
球平抛运动到墙的时间为t′，则t′=

L

v

=

L g

，
小球下落高度h′=

1

2

gt′2=

L

2

碰撞点距B的距离H=2L-

L

2

=

3

2

L
（2）假设小球直接落到地面上，则平抛运动的时间为t=

4L g

球的水平位移为x=vt=2L
根据对称性可知，球第二次的碰撞点离墙角B点的距离是L．
答：（1）在以后的运动过程中，球第一次碰撞墙壁点离墙角B点的距离是

3

2

L；
（2）若小球与墙发生弹性碰撞，则小球第一次与地面碰撞点离墙角B点的距离是L．

点评：本题是圆周运动与平抛运动的综合，运用假设法判断小球能否与墙碰撞．小球与墙碰撞过程，若没有能力损失，与光的反射相似，具有对称性．