Question

11．如图所示，a、b分别是甲、乙两辆车沿同一直线同时运动的图线，零时刻甲乙两车相距95m，由图线求：
（1）在相遇前两辆车相距的最大距离；
（2）两车何时相遇．

Answer 1

分析 在v-t图象中，图线的斜率大小等于加速度，根据斜率的大小分析加速度大小的关系．速度图线与坐标轴所围“面积”等于位移，并结合两车的运动情况，确定最远的距离，根据相遇时位移之差为95m列式求解时间即可．

解答 解：（1）当甲乙两车速度相等时相距最远，根据a、b两条直线的解析式：a直线：v=-10t+40 （m/s），b直线：v=$\frac{20}{3}$t-$\frac{100}{3}$（m/s），运用数学知识算出交点的横坐标为 t=$\frac{22}{5}$s，纵坐标为 v=-4m/s，由图象法可知此时a、b的距离为 S=（$\frac{40×4}{2}-\frac{1}{2}×$0.4×4）+（20×2+$\frac{20+4}{2}$）+95=243m．
（2）设速度相等后，经过时间t，两车相遇，则两个速度图象与坐标轴围成的面积之和为S，
此时a的速度大小${v}_{1}=10（t+\frac{22}{5}）-40=10t+4（m/s）$，b的速度大小为v₂=$\frac{20}{3}t-4$（m/s），
则有：S=$\frac{1}{2}t•（{v}_{1}+{v}_{2}）$
解得：t=5.4s
则相遇的时间为$t′=\frac{22}{5}+5.4=9.8s$
答：（1）在相遇前两辆车相距的最大距离为243m；
（2）两车在9.8s末相遇．

点评 本题考查对速度-时间图象的理解与应用的能力．要明确斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的面积表示位移．