Question

北京时间2012年2月25日凌晨O时12分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，将第十一颗“北斗”导航卫星成功送入太空预定轨道，这是一颗地球同步卫星．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法错误的是（　　）

• A、在正常运行的同步卫星内，体重计、天平都不能正常使用
• B、卫星在椭圆轨道2上运行的周期小于在圆轨道3上运行的周期
• C、卫星在轨道2上经过Q点时的速率小于它在轨道3上经过P点时的速率
• D、卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度

Answer 1

分析：在正常运行的同步卫星内，所有物体都处于失重状态，故利用地球引力的工作的仪器都不能正常使用．
根据万有引力提供向心力，列方程可得到卫星速率与半径的关系来判断卫星在轨道3上的速率和在轨道1上的速率的大小′′，在根据离心运动判断星在轨道2上经过Q点时的速率与卫星在轨道1上经过Q的速率的大小，从而判断卫星在轨道2上经过Q点时的速率与它在轨道3上经过P点时的速率的大小．
由牛顿定律研究卫星在轨道1上经过Q点时的加速度与它在轨道2上经过Q点时的加速度大小．

解答：解：A、在正常运行的同步卫星内，所有物体都处于失重状态，故利用地球引力的工作的仪器都不能正常使用，故体重计、天平都不能正常使用，故A正确．
B、由轨道知，轨道2的半长轴小于轨道3的半径，根据开普勒第三定律

a3

T2

=k知，T₁＜T₃．即卫星在椭圆轨道2上运行的周期小于在圆轨道3上运行的周期，故B正确．
C、设卫星和地球的质量分别为m和M，卫星速率为v，轨道半径为r，则有G

Mm

r2

=m

v2

r

，
得到 v=

GM r

，可见半径小，速率大．故卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率．
卫星在轨道1上的Q点经加速做离心运动才能进入轨道2，故卫星在轨道2上经过Q点时的速率大于卫星在轨道1上经过Q的速率，所以卫星在轨道2上经过Q点时的速率大于它在轨道3上经过P点时的速率．故C错误．
D、根据牛顿第二定律得a=

GM

r2

，卫星在轨道1上经过Q点的加速度等于它在轨道2上经过Q点的加速度，故D正确．
本题选择错误的
故选：C．

点评：卫星在不同轨道上运行时各个量的比较，往往根据万有引力等于向心力列出物理量与半径的关系，然后比较．