Question

【题目】如图所示，质量是1 kg的小球用长为0.5 m的细线悬挂在O点，O点距地面竖直距离为1 m，如果使小球绕OO′轴在水平面内做圆周运动，若细线最大承受拉力为12.5 N，(g＝10 m/s2)求：

（1）当小球的角速度为多大时，细线将断裂；

（2）线断裂后小球落地点与悬点的水平距离．

Answer 1

【答案】（1）5rad/s（2）0.6 m

【解析】试题分析：根据绳子的最大承受拉力，结合竖直方向上平衡求出绳子与竖直方向的夹角，结合合力提供向心力求出小球的角速度大小；根据线速度与角速度的关系求出小球做圆周运动的线速度大小，根据平抛运动的高度求出绳断裂后小球平抛运动的时间，结合初速度和时间求出平抛运动的水平位移，根据几何关系求出线断裂后小球落地点与悬点的水平距离。

（1）当绳子拉力达到最大时，在竖直方向上有：FTcosθ=mg，

代入数据解得：θ=37°．

根据牛顿第二定律得：mgtanθ=mLsinθω2，

代入数据解得：ω=5rad/s．

（2）小球转动的线速度为：v0=ωLsin37°=5×0.5×0.6m/s=1.5m/s，

落地时竖直位移为： ，

水平位移为：x=v0t，

小球落地点与悬点的水平距离为：

代入数据解得：d=0.6m．