题目内容
如图所示，水平放置的两块带电金属板a、b平行正对．极板长度为l，板间距也为l，板间存在着方向竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里磁感强度为B的匀强磁场．假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域．一质量为m的带电荷量为q的粒子（不计重力及空气阻力），以水平速度v0从两极板的左端中间射入场区，恰好做匀速直线运动．求：
（1）金属板a、b间电压U的大小______
（2）若仅将匀强磁场的磁感应强度变为原来的2倍，粒子将击中上极板，求粒子运动到达上极板时的动能大小______
（3）若撤去电场，粒子能飞出场区，求v0满足的条件______
（4）若满足（3）中条件，粒子在场区运动的最长时间______．
（1）金属板a、b间电压U的大小______
（2）若仅将匀强磁场的磁感应强度变为原来的2倍，粒子将击中上极板，求粒子运动到达上极板时的动能大小______
（3）若撤去电场，粒子能飞出场区，求v0满足的条件______
（4）若满足（3）中条件，粒子在场区运动的最长时间______．
（1）粒子匀速运动，受力平衡，根据受力平衡的条件可得：
q
=qv0B，
所以电压：
U=lv0B；
（2）仅将匀强磁场的磁感应强度变为原来的2倍，洛伦兹力变大，但是洛伦兹力与速度的方向垂直，洛伦兹力不做功，只有电场力对粒子做功，根据动能定理可得：
q?
U=
mv2-
mv02
又因为 U=lv0B
所以，粒子运动到达上极板时的动能大小为：
EK=
mv02+
qBlv0；
（3）当粒子恰好贴着右边界飞出时为速度的一个最值，
此时：圆心角为60度
则由几何关系可得r=
l
由牛顿第二定律得：qv0B=m
解得：v0=
所以速度：
v0≥
当粒子从左边界飞出时，粒子做的是半径r=
l的半圆，此时有：
r=
l=
所以此时的速度v0≤
；
（4）由于T=
，与粒子的速度大小无关，所以圆心角为180度时运动时间最长，最长的时间为：
t=
T=
故答案为：
（1）U=lv0B；
（2）EK=
mv02-
qBlv0；
（3）v0≤
或v0≥
；
（4）
．
q
| U |
| l |
所以电压：
U=lv0B；
（2）仅将匀强磁场的磁感应强度变为原来的2倍，洛伦兹力变大，但是洛伦兹力与速度的方向垂直，洛伦兹力不做功，只有电场力对粒子做功，根据动能定理可得：
q?
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
又因为 U=lv0B
所以，粒子运动到达上极板时的动能大小为：
EK=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（3）当粒子恰好贴着右边界飞出时为速度的一个最值，
此时：圆心角为60度
则由几何关系可得r=
| 3 |
由牛顿第二定律得：qv0B=m
| ||
| r |
解得：v0=
| 5qBl |
| 4m |
所以速度：
v0≥
| 5qBl |
| 4m |
当粒子从左边界飞出时，粒子做的是半径r=
| 1 |
| 4 |
r=
| 1 |
| 4 |
| mv0 |
| qB |
所以此时的速度v0≤
| qBl |
| 4m |
（4）由于T=
| 2πm |
| qB |
t=
| 1 |
| 2 |
| πm |
| qB |
故答案为：
（1）U=lv0B；
（2）EK=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（3）v0≤
| qBl |
| 4m |
| 5qBl |
| 4m |
（4）
| πm |
| qB |
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图6-15
