题目内容
【题目】如图所示,真空室中电极K发出的电子(初速不计)经过电势差为U1的加速电场加速后,沿两水平金属板C、D间的中心线射入两板间的偏转电场,最后打在荧光屏上。CD两板间的电势差UCD随时间变化如图所示,设C、D间的电场可看作是均匀的,且两板外无电场。已知电子的质量为m、电荷量为e(重力不计),C、D极板长为L, 板间距离为d,偏转电压U2,荧光屏距C、D右端的距离为L/6, 不同时刻从K极射出的电子都能通过偏转电极且不计电子间的相互作用。求:
(1)电子通过偏转电场的时间t0
(2)若UCD的周期T=t0, 荧光屏上电子能够到达的区域的长度;
(3)若UCD的周期T=2t0, 到达荧光屏上O点的电子的动能?
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
(1)电子先AB板间电场加速,后进入CD板间电场偏转做类平抛运动,最后离开电场而做匀速直线运动.先由动能定理求出加速获得的速度.电子在偏转电场中,水平方向做匀速直线运动,由公式求时间;(2)当时,所有电子在偏转电场中运动过程,竖直方向加速半个周期,减速半个周期,最终水平飞出射出电场。t=0时刻进入的电子向上侧移距离最大.根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出最大的偏转距离,向下偏转的最大距离等于向上偏转的最大距离。即可得到荧光屏上电子能够到达的区域的长度;(3)当时,电子要到达O点必须在竖直方向有先加速后减速再反向加速过程,并且加速大小相等,整个过程向上的位移和向下的位移大小相等,根据位移相等,由运动学公式求出向上加速的时间,求得竖直方向偏转的距离,根据动能定理求解到达荧光屏上O点的电子的动能。
(1)电子在电场中加速过程:
在偏转电场中运动,水平方向做匀速运动:
联立解得:
(2)当时,所有电子在偏转电场中运动过程,竖直方向加速半个周期,减速半个周期,最终水平飞出.由竖直方向速度时间图象得,时刻进入的电子向上侧移距离最大。
同理得向下侧移距离最大值:
所以电子达到的区域长:
(3)当时,电子要到达O点必须在竖直方向有先加速后减速再反向加速过程,并且加速大小相等,整个过程向上的位移和向下的位移大小相等,设向上加速时间为△t,加速度大小为a,
则在竖直方向上有:
要到达O点,
联立解得:
所以到达O点的电子经过偏转电场时电子做功,
电子从K到O过程由动能定理得: