题目内容
18．
在竖直平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴正方向的匀强电场E1，第Ⅲ、Ⅳ象限存在沿y轴正方向的匀强电场E2（E2=$\frac{mg}{q}$），第Ⅳ象限内还存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场B1，第Ⅲ象限内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场B2．一带正电的小球（可视为质点）从坐标原点O以某一初速度v进入光滑的半圆轨道，半圆轨道在O点与x轴相切且直径与y轴重合，如图所示，小球恰好从轨道最高点A垂直于y轴飞出进入第Ⅰ象限的匀强电场中，偏转后经x轴上x=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$R处的P点进入第Ⅳ象限磁场中，然后从y轴上Q点（未画出）与y轴正方向成60°角进入第Ⅲ象限磁场，最后从O点又进入第一象限电场．已知小球的质量为m，电荷量为q，圆轨道的半径为R，重力加速度为g．求：（1）小球的初速度大小；
（2）电场强度E1的大小；
（3）B1与B2的比值．
分析 （1）由牛顿第二定律求得小球在A点的速度，再根据机械能守恒求得初速度；
（2）分析小球受力情况，然后由类平抛的位移公式联立求解电场强度；
（3）由（2）求得小球进入第四象限的速度大小和方向，然后根据几何关系求得小球在第三、第四象限的半径比，在对小球进行受力分析，应用牛顿第二定律即可求得磁感应强度之比．
解答 解：（1）小球恰好从轨道最高点A垂直于y轴飞出，则小球在A点轨道对小球的作用力为零，即重力作为向心力，则有：
$mg=\frac{m{{v}_{A}}^{2}}{R}$；
又有小球在光滑轨道上运动，只有重力做功，那么机械能守恒，所以有：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mg2R+\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}=2mgR+\frac{1}{2}mgR$=$\frac{5}{2}mgR$；
解得：$v=\sqrt{5gR}$；
（2）小球在第一象限只收电场力和重力的作用，合外力F=mg-qE1，方向竖直向下，故小球做类平抛运动；
在水平方向上有：x=vAt；
在竖直方向上有：$2R=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}•\frac{F}{m}{t}^{2}$；
所以，${E}_{1}=\frac{mg-F}{q}$=$\frac{mg-\frac{4mR}{{t}^{2}}}{q}$=$\frac{mg-\frac{4mR{{v}_{A}}^{2}}{{x}^{2}}}{q}$=$\frac{mg-\frac{4mg{R}^{2}}{\frac{16}{3}{R}^{2}}}{q}$=$\frac{mg}{4q}$；
（3）由（2）可得小球进入第四象限时速度v′的水平分量为：$v{′}_{x}={v}_{A}=\sqrt{gR}$；v′
的竖直分量为：$v{′}_{y}=at=\frac{mg-\frac{1}{4}mg}{m}×\frac{\frac{4\sqrt{3}}{3}R}{\sqrt{gR}}=\sqrt{3gR}$；
所以，$v′=2\sqrt{gR}$，v′与x轴正向之间的夹角为60°；
小球在第三、第四象限所受的电场力F电=qE2=mg，故小球的合外力为洛伦兹力，所以，小球在洛伦兹力的作用下做圆周运动，如图所示，
那么由图上几何关系可知，小球在第四象限做圆周运动的半径R1有关系式：R1sin30°+R1cos30°=x，所以，${R}_{1}=\frac{x}{sin30°+cos30°}=\frac{\frac{4\sqrt{3}}{3}R}{\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}=4（1-\frac{\sqrt{3}}{3}）R$；
小球在第三象限做圆周运动的半径R2有关系式：2R2cos30°=R1sin30°+R1cos30°=x，
所以，${R}_{2}=\frac{x}{2cos30°}=\frac{4}{3}R$；
又有洛伦兹力做向心力，所以，${B}_{1}v′q=\frac{mv{′}^{2}}{{R}_{1}}$，${B}_{2}v′q=\frac{mv{′}^{2}}{{R}_{2}}$；
所以，$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}=\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}=\frac{\frac{4}{3}R}{4（1-\frac{\sqrt{3}}{3}）R}=\frac{1}{3-\sqrt{3}}=\frac{3+\sqrt{3}}{6}$；
答：（1）小球的初速度大小为$\sqrt{5gR}$；
（2）电场强度E1的大小为$\frac{mg}{4q}$；
（3）B1与B2的比值为$\frac{3+\sqrt{3}}{6}$．
点评 带电粒子在匀强磁场中的运动问题，一般先分析粒子受力情况，然后利用牛顿第二定律得到圆周运动的半径表达式，然后再由几何关系求得半径，进而联立求解相关问题．
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某实验小组要描绘一只小灯泡L（2.5V 0.3A）的伏安特性曲线．实验中除导线和开关外，还有以下器材可供选择：
如图所示，放在光滑水平地面上的小车固定一个金属制成的U形管，小车连同U形管质量为M，U形管底部呈半圆形，内部光滑．质量为m（M=3m）的光滑小球直径略小于U形管内径，以水平初速度v0从U形管下口内射入，小球速度改变180°角后从上管口射出，整个运动过程重力对小球运动影响忽略不计．| A． | 不可能让热量由低温物体传递给高温物体而不引起其它任何变化 | |
| B． | 从单一热源吸取热量使之全部变成有用的机械功是不可能的 | |
| C． | 对于一定量的气体，当其温度降低时速率大的分子数目减少，速率小的分子数目增加 | |
| D． | 熵值越大，表明系统内分子运动越无序 | |
| E． | 热量是热传递过程中，内能大的物体向内能小的物体转移内能多少的量度 |
计算机辅助X射线断层摄影，简称CT．工作时X射线束对人体的某一部分按一定厚度的层面进行扫描，部分射线穿透人体被检测器接收．由于人体各种组织的疏密程度不变，检测器接收到的射线就有了差异，从而可以帮助医生诊断病变．根据以上信息，可以判断下列说法中正确的是（ ）
| A． | 彩超和CT工作时都向人体发射的波都是电磁波 | |
| B． | CT工作时利用了波的衍射现象 | |
| C． | CT和彩超工作时向人体发射的波都是横波 | |
| D． | 彩超工作时利用了多普勒效应 |
| A． | t=0时，质点P沿y轴负方向加速运动 | |
| B． | t=0到t=2s内，质点P通过的路程一定是8cm | |
| C． | t=2s时，质点Q运动的x=0.2m处 | |
| D． | t=3s时，质点Q的加速度为零 | |
| E． | 若该波在传播过程中遇到一个尺寸为10m的障碍物，不能发生明显衍射现象 |
如图所示，在倾角为30°的光滑斜面底部固定一轻质弹簧，将一质量为m的物块B静置于斜面上，平衡时，弹簧的压缩量为x0，O点为弹簧的原长位置．在距O点距离为2x0 的斜面顶端P点有一质量也为m的物块A，现让A从静止开始沿斜面下滑，A与B相碰后立即粘在一起沿斜面向下运动，并恰好回到O点（A、B均视为质点）．试求：
如图所示，在一点电荷的电场中有三个等势面，与电场线的交点依次为a、b、c，它们的电势分别为12φ、8φ和3φ，一带电粒子从一等势面上的a点由静止释放，粒子仅在电场力作用下沿直线由a点运动到c点，已知粒子经过b点时速度为v，则（ ）| A． | 粒子一定带负电 | B． | 长度ab：bc=4：5 | ||
| C． | 粒子经过c点时速度为$\frac{3}{2}$v | D． | 粒子经过c点时速度为$\frac{5}{4}$v |
| A． | 卢瑟福通过实验发现了质子的核反应方程为：${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{7}^{14}$N→${\;}_{8}^{17}$O+${\;}_{1}^{1}$H | |
| B． | 铀核裂变的核反应是：${\;}_{92}^{235}$U→${\;}_{56}^{141}$Ba+${\;}_{36}^{92}$Kr+2${\;}_{0}^{1}$n | |
| C． | 质子、中子、α粒子的质量分别为m1、m2、m3．两个质子和两个中子结合成一个粒子，释放的能量是：（2m1+2 m2-m3）c2 | |
| D． | 原子从a能级状态跃迁到b能级状态时发射波长为λ1的光子；原子从b能级状态跃迁到c能级状态时吸收波长λ2的光子，已知λ1＞λ2．那么原子从a能级状态跃迁到c能级状态时将要吸收波长为$\frac{{λ}_{1}{λ}_{2}}{{λ}_{1}-{λ}_{2}}$的光子 |