Question

17．如图所示，空间的虚线框内有匀强电场，AA′、BB′、CC′是该电场的三个等势面，相邻等势面间的距离为0.5cm，其中BB′为零势面．一个质量为m，带电荷量为q的粒子沿AA′方向以初动能色E_k图中的P点进入电场，刚好从C′点离开电场．已知PA′=2cm，粒子的重力忽略不计，下列说法中正确的是（　　）

• A． 该粒子通过零势面时的动能是1.25E_k
• B． 该粒子在P点的电势能是1.5E_k
• C． 该粒子到达C′点时的动能是2E_k
• D． 该粒子到达C′点时的电势能是0.5E_k

Answer 1

分析 BB′为零势面，知匀强电场的方向竖直向上，带电粒子做类平抛运动，根据水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，求出末速度与初速度的关系，从而得出末动能和初动能的关系，根据动能定理和电场力做功与电势能的关系得出各个位置的动能和电势能．

解答 解：A、P到C′过程中电场力做功W=E_K′-E_K=E_K，所以粒子通过等势面BB′时电场力做功为$\frac{{E}_{k}}{2}$，根据动能定理知，粒子通过等势面BB′时的动能是1.5E_K．即粒子通过零势面时的动能，故A错误．
B、电场力做功等于电势能的减小量，粒子通过等势面BB′时电场力做功为$\frac{{E}_{k}}{2}$，所以电势能减小$\frac{{E}_{k}}{2}$，BB′为零势面，所以粒子在P点时的电势能是0.5E_k．故B错误．
C、带电粒子做类平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有：
v₀t=2cm，$\frac{{v}_{y}t}{2}$=1cm，
解得：v_y=v₀．
所以离开电场时的速度v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}{+v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{2}$v₀．因为初动能E_K=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$，粒子到达C′点时的动能E_K′=$\frac{1}{2}$mv²=mv${\;}_{0}^{2}$=2E_K，故C正确
D、P到C′过程中电场力做功为E_K，电势能减小E_K，所以粒子到达C′点时的电势能是-0.5E_k．故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道粒子做类平抛运动，知道水平方向上和竖直方向上的运动规律，以及掌握动能定理和电场力做功与电势能的关系．