Question

18．中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全 过程模拟从地球往返火星的一次实验“火星-500”活动，王跃走出登陆舱，成功踏上模拟火星表面，在火星上首次留下中国人的足迹，目前正处于从“火 星”返回地球途中．假设将来人类一艘飞船从火星返 回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则下列说 法中正确的是（　　）

• A． 飞船在轨道Ⅱ上运动时，在 P 点速度大于在 Q 点的速度
• B． 飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能大于轨道Ⅱ上运动的机械能
• C． 飞船在轨道Ⅰ上运动到 P 点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到 P 点时的加速度
• D． 飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道Ⅰ同样半径运动的周期相同

Answer 1

分析 1、根据开普勒第二定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点速度大于在Q点的速度．
2、飞船从轨道Ⅰ转移到轨道Ⅱ上运动，必须在P点时，点火加速，使其速度增大做离心运动，即机械能增大．
3、飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时与飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时有r相等，则加速度必定相等．
4、根据万有引力提供向心力与周期的关系确定．

解答 解：A、根据开普勒第二定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动时，在近地点P点速度大于在Q点的速度．故A正确．
B、飞船在轨道Ⅰ上经过P点时，要点火加速，使其速度增大做离心运动，从而转移到轨道Ⅱ上运动．所以飞船在轨道Ⅰ上运动时经过P点的速度小于在轨道Ⅱ上运动时经过P点的速度，则飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能小于轨道Ⅱ上运动的机械能．故B错误．
C、飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时与飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时受到的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律可知加速度必定相等．故C正确．
D、根据周期公式$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，虽然r相等，但是由于地球和火星的质量不等，所以周期T不相等．故D错误．
故选：AC

点评 本题要知道飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时与飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时受到的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律可知加速度必定相等，与轨道和其它量无关．