Question

如图所示，光滑水平面MN的左端M处有一弹射装置P(P为左端固定，处于压缩状态且锁定的轻质弹簧，当A与P碰撞时P立即解除锁定)，右端N处与水平传送带恰平齐且很靠近，传送带沿逆时针方向以恒定速率υ =" 5m/s" 匀速转动，水平部分长度L = 4m。放在水平面上的两相同小物块A、B（均视为质点）间有一被压缩的轻质弹簧，弹性势能E_p = 4J，弹簧与A相连接，与B不连接，A、B与传送带间的动摩擦因数μ = 0.2，物块质量m_A = m_B = 1kg。现将A、B由静止开始释放，弹簧弹开，在B离开弹簧时，A未与P碰撞，B未滑上传送带。取g = 10m/s²。求：
（1）B滑上传送带后，向右运动的最远处与N点间的距离sm；
（2）B从滑上传送带到返回到N端的时间t和这一过程中B与传送带间因摩擦而产生的热 能Q；
（3）B回到水平面后压缩被弹射装置P弹回的A上的弹簧，B与弹簧分离然后再滑上传       送带。则P锁定时具有的弹性势能E满足什么条件，才能使B与弹簧分离后不再与弹簧相碰。

Answer 1

（1）弹簧弹开的过程中，系统机械能守恒
E_p = m_Aυ_A² + m_Bυ_B²                     （1分）
由动量守恒有   m_Aυ_A- m_Bυ_B =" 0                " （1分）
联立以上两式解得   υ_A =" 2m/s    " υ_B =" 2m/s    " （1分）
B滑上传送带做匀减速运动，当速度减为零时，向右运动的距离最大。
由动能定理得   - μm_Bgs_m = 0- m_Bυ_B²          （1分）
解得             s_m = =" 1m              " （1分）
（2）物块B先向右做匀减速运动，直到速度减小到零，然后反方向做匀加速运动，     回到皮带左端时速度大小仍为υ_B = 2m/s               （1分）
由动量定理  - μm_Bgt =" -" m_Bυ_B - m_Bυ_B                  （1分）
解得         t = =" 2s                          " （1分）
B向右匀减速运动因摩擦而产生的热能为
Q₁ = μm_Bg(υ·+ s_m)                            （1分）
B向左匀加速运动因摩擦而产生的热能为
Q₂ = μm_Bg(υ·- s_m)                             （1分）
Q = Q₁ + Q₂ = μm_Bgυt = 20J                      （1分）
（3）设弹射装置P将A弹开时的速度为υ_A′，则
E = m_Aυ_A′²- m_Aυ_A²                          （2分）
B离开弹簧时，AB速度互换，B的速度   υ_B′ = υ_A′      （2分）
B与弹簧分离后不再与弹簧相碰，则B滑出平台Q端，由能量关系有
m_Bυ_B′² > μm_BgL                                （2分）
以上三式解得
E > μm_AgL- m_Aυ_A²                            （2分）
代入数据解得     E> 6J                            （1分）

略