题目内容
如图所示，质量M=2kg的长木板静止放在光滑水平面上，在木板左端放有一质量m=2kg的小滑块（可视为质点），木板与滑块之间动摩擦因数均为μ=0.2．现在让滑块获得水平向右的速度v1=3m/s，同时木板获得水平向左的速度v2=1m/s．（g=10m/s2）求：（1）刚获得速度时，木板和滑块相对地面的加速度分别为多大？
（2）最终滑块不从木板上掉落，滑块与木板刚好相对静止瞬间的速度多大？木板至少需要多长？
分析：（1）分别以m和M为研究对象受力分析，根据牛顿第二定律列方程求解加速度；
（2）滑块与木板刚好相对静止瞬间的速度相等，由速度时间公式表示出各自的速度后列等式求解；
（3）滑块不从木板上掉落应使相对静止前的位移之和小于板长．
（2）滑块与木板刚好相对静止瞬间的速度相等，由速度时间公式表示出各自的速度后列等式求解；
（3）滑块不从木板上掉落应使相对静止前的位移之和小于板长．
解答：解：（1）根据受力分析，由牛顿第二定律
对滑块：Ff1=μmg=ma1
解得：a1=μg=2m/s2
对木板：Ff1=μmg=Ma2
解得：a2=2m/s2
（2）设经过时间t，木板与滑块相对静止，速度为v，取向右为正方向
对滑块v=v1-a1t
对木板v=-v2+a2t
解得t=1s，v=1m/s
对滑块v2-v12=-2a1x1
对木板v2-v22=2a2x2
由滑块未从木板上滑落L＞x1-x2=2m
即木板至少长2m；
答：（1）刚获得速度时，木板和滑块相对地面的加速度大小均为2m/s2；
（2）最终滑块不从木板上掉落，滑块与木板刚好相对静止瞬间的速度为1m/s，木板至少需要2m长．
对滑块：Ff1=μmg=ma1
解得：a1=μg=2m/s2
对木板：Ff1=μmg=Ma2
解得：a2=2m/s2
（2）设经过时间t，木板与滑块相对静止，速度为v，取向右为正方向
对滑块v=v1-a1t
对木板v=-v2+a2t
解得t=1s，v=1m/s
对滑块v2-v12=-2a1x1
对木板v2-v22=2a2x2
由滑块未从木板上滑落L＞x1-x2=2m
即木板至少长2m；
答：（1）刚获得速度时，木板和滑块相对地面的加速度大小均为2m/s2；
（2）最终滑块不从木板上掉落，滑块与木板刚好相对静止瞬间的速度为1m/s，木板至少需要2m长．
点评：物块不从小车右端滑出的临界条件为，两者达到共同速度时物块恰好到达小车右端，两者对地的位移差恰等于车的长度，对于两者组成系统动量守恒，也可根据动量守恒求二者相对静止时的速度大小．
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