Question

14．小球A和B用细线连接，可以在光滑的水平杆上无摩擦地滑动，已知它们的质量之比m₁：m₂=3：1，当这一装置绕着竖直轴做匀速转动且A、B两球与水平杆子达到相对静止时（如图），A、B两球做匀速圆周运动的（　　）

• A． 线速度大小相等
• B． 半径之比为r₁：r₂=1：3
• C． 角速度相等
• D． 向心力的大小之比为F₁：F₂=3：1

Answer 1

分析 两球同轴转动角速度相同，由绳子的拉力提供向心力，根据F_n=mω²r比较向心力大小，并求半径之比，根据v=ωr比较线速度大小．

解答 解：BCD、两球同轴转动角速度相同，由绳子的拉力提供向心力，则有：
m₁ω²r₁=m₂ω²r₂，
解得半径之比为：$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$=$\frac{1}{3}$，故D错误，BC正确．
A、根据v=rω知，半径之比为1：3，则线速度之比为1：3，故A错误．
故选：BC．

点评 本题关键是明确同轴转动角速度相同，然后结合向心加速度公式、向心力公式、角速度与线速度关系公式列式分析．