Question

如图所示，质量为m_A=2kg的木板A静止放在光滑水平面上，一质量为m_B=1kg的小物块B从固定在地面上的光滑弧形轨道距木板A上表面某一高H处由静止开始滑下，以某一初速度v₀滑上A的左端，当A向右运动的位移为L=0.5m时，B的速度为v_B=4m/s，此时A的右端与固定竖直挡板相距x，已知木板A足够长（保证B始终不从A上滑出），A与挡板碰撞无机械能损失，A、B之间动摩擦因数为μ=0.2，g取10m/s²
（1）求B滑上A的左端时的初速度值v₀及静止滑下时距木板A上表面的高度H
（2）当x满足什么条件时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞

Answer 1

分析：（1）A、B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出A的初速度，由机械能守恒定律或动能定理可以求出物体A下滑的高度．
（2）A、B组成的系统动量守恒，当碰撞之后系统动量向左或为零时，A只于挡板碰撞一次，由动量守恒定律、动能定理即可正确解题．

解答：解：（1）假设B的速度从v₀减为v_B=4m/s时，A一直加速到v_A，
以A为研究对象，由动能定理 μmBgL=

1

2

mA

v

2 A

-0   ①，
代入数据解得v_A=1m/s＜v_B，故假设成立；
在A向右运动位移L=0.5m的过程中，A、B系统动量守恒，
由动量守恒定律得：m_Bv₀=m_Av_A+m_Bv_B ②，
联立①②解得  v₀=6m/s；
B下滑过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：

1

2

mB

v

2 0

=mBgH，解得 H=1.8m；
（2）设A、B与挡板碰前瞬间的速度分别为v_A1、v_B1，
由动量守恒定律m_Bv₀=m_Av_A1+m_Bv_B1  ③，
以A为研究对象，由动能定理 μmBg(L+x)=

1

2

mA

v

2 A1

-0，④，
由于A与挡板碰撞无机械能损失，故A与挡板碰后瞬间的速度大小为v_A1，
碰后系统总动量不再向右时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞，
即mA

v

A1

≥mBvB1   ⑤，联立③④⑤解得  x≥0.625m；
答：（1）B滑上A的左端时的初速度值v₀为6m/s，静止滑下时距木板A上表面的高度为1.8m；
（2）当 x≥0.625m时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞．

点评：本题考查了动量守恒定律、动能定理的应用，本题第（2）小题是本题的难点，知道A与挡板碰撞一次的条件是正确解题的前提与关键．