题目内容
【题目】4×100 m接力赛是最为激烈的比赛项目之一，有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前s0 处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑（忽略声音传播的时间及人的反应时间），已知接力区的长度为L=20 m，设乙起跑后的运动是匀加速运动，试求：
（1）若s0 =13.5 m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交棒时乙离接力区末端的距离为多大？
（2）若s0 =16 m，乙的最大速度为8 m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少？（结果保留2位小数）
【答案】（1）6.5 m （2）2.67 m/s2
【解析】（1）设经过时间t，甲追上乙，则根据题意有vt–vt/2=13.5 m
将v=9 m/s代入得到：t=3 s
又 v=at
解得：a=3 m/s2
在追上乙的时候，乙走的距离为s
则：s=at2/2
代入数据得到s=13.5 m
所以乙离接力区末端的距离为s=20 m–13.5 m=6.5 m
（2）由题意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒时走过的距离越长。当在接力区的边缘完成交接棒时乙的加速度最大
设乙的加速度为a2
运动的时间t=
乙加速的时间t1=
L=
a2t12+v乙(t– t1)
a2=
m/s2=2.67 m/s2
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