题目内容
15.如图所示,AB为进入弯道前的一段平直公路,其长度xAB=218m,BC为水平圆弧形弯道.摩托车在直道上行驶的最大速度v1=40m/s,为确保弯道行车安全,摩托车进入弯道前必须减速,到达B点进入弯道时速度v2不能超过20m/s,要求摩托车由静止开始在最短的时间内走完AB这段直道,已知摩托车启动时最大加速度a1=4m/s2,制动时最大加速度a2=8m/s2.试根据上述数据求摩托车在直道上行驶所用的最短时间.分析 要使在直道上所用时间最短就要使摩托车在直道上的平均速度最大,同时又要进入弯道时摩托车的速度不超过v2.考虑到直道长度对解题的限制,假设摩托车在直道上行驶能达到最大速度v1,通过计算:若摩托车从静止加速达到v1=40 m/s,此阶段位移x=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}$=200 m,
然后从v1匀减速至v2,此阶段位移:x′=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$=75 m
x+x′=275 m>218 m,故摩托车不可能加速到v1,只可能是加速到某一速度v3(v3<v1)然后再匀减速至v2进入半圆形弯道.
解答 解:摩托车加速到某一速度v3然后再匀减速至v2进入半圆形弯道,
设摩托车在直道上加速t1位移为x1,减速t2位移为x2 :由运动学公式:x1=$\frac{{v}_{3}^{2}}{2{a}_{1}}$ ①
x2=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{3}^{2}}{2{a}_{2}}$ ②
x1+x2=x,③
代入数据①②③联立得:
v3=36 m/s,
t1=$\frac{{v}_{3}}{{a}_{1}}$=9 s,
t2=$\frac{{v}_{2}-{v}_{3}}{{a}_{2}}$=2 s,
t=t1+t2=11 s
故摩托车在直道上行驶所用的最短时间为11s
答:摩托车在直道上行驶所用的最短时间为11s
点评 本题考查了运动学中最值问题,必须在充分理解题目所给条件、弄清运动的物理过程后,经过辨析才能正确解答
车在公路上的运动一般分为两种可能情况:①先匀加速到最大速度,然后匀速,最后匀减速;②先匀加速后匀减速,中间没有匀速.
练习册系列答案
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