题目内容
【题目】“太空粒子探测器”主要使命之一是在太空中寻找“反物质”和“暗物质”,探索宇宙的起源的奥秘,是人类在太空中进行的最大规模的科学实验。探测器核心部件是由加速、偏转和收集三部分组成,其原理可简化如下:如图所示,辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面,圆心为,外圆弧面
的半径为
,电势为
,内圆弧面
的半径为
,电势为
。足够长的收集板
平行边界
,
到
板的距离为
。在边界
和收集板
之间加一个圆心为
,半径为
,方向垂直纸面向里的半圆形匀强磁场,磁感应强度为
。假设太空中漂浮着某种带正电的反物质粒子,它们能均匀地吸附到
圆弧面上,并被加速电场从静止开始加速,不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响。
(1)若发现从圆弧面收集到的粒子有
能打到
板上(不考虑过边界
的粒子),求漂浮粒子的比荷
;
(2)随着所加磁场大小的变化,试定量分析收集板上的收集粒子的效率
和磁感应强度
的关系。
(3)该题粒子打不到屏上的临界射出速度方向如何?
【答案】(1) (2)
(3)与板平行,或竖直向上
【解析】
(1)由几何关系得
粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律
粒子进入电场,根据动能定理
解得
(2)磁感应强度增大,粒子在磁场中运动的轨道半径减小,由几何关系,知收集效率变小,粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律
①当磁感应强度为时,所有粒子刚好不能打在收集板上,由几何关系得
解得
收集粒子的效率
②当磁感应强度时,设粒子进入磁场时,速度方向与
边界的夹角为
,半径为
,由几何关系得
收集粒子的效率
,
(3)根据题意可知,粒子打不到屏上的临界射出速度方向与板平行(或竖直向上)。

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