Question

【题目】“太空粒子探测器”主要使命之一是在太空中寻找“反物质”和“暗物质”，探索宇宙的起源的奥秘，是人类在太空中进行的最大规模的科学实验。探测器核心部件是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为，外圆弧面的半径为，电势为，内圆弧面的半径为，电势为。足够长的收集板平行边界，到板的距离为。在边界和收集板之间加一个圆心为，半径为，方向垂直纸面向里的半圆形匀强磁场，磁感应强度为。假设太空中漂浮着某种带正电的反物质粒子，它们能均匀地吸附到圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响。

（1）若发现从圆弧面收集到的粒子有能打到板上（不考虑过边界的粒子），求漂浮粒子的比荷；

（2）随着所加磁场大小的变化，试定量分析收集板上的收集粒子的效率和磁感应强度的关系。

（3）该题粒子打不到屏上的临界射出速度方向如何？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）与板平行，或竖直向上

【解析】

（1）由几何关系得

粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律

粒子进入电场，根据动能定理

解得

（2）磁感应强度增大，粒子在磁场中运动的轨道半径减小，由几何关系，知收集效率变小，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律

①当磁感应强度为时，所有粒子刚好不能打在收集板上，由几何关系得

解得

收集粒子的效率

②当磁感应强度时，设粒子进入磁场时，速度方向与边界的夹角为，半径为，由几何关系得

收集粒子的效率

，

(3)根据题意可知，粒子打不到屏上的临界射出速度方向与板平行（或竖直向上）。