题目内容

如图所示，质量为0.4kg的木块以2m/s的速度水平地滑上静止在光滑水平地面上的平板小车，车的质量为1.6kg，木块与小车之间的摩擦系数为0.2（g取10m/s2）．设小车足够长，求：
（1）木块和小车相对静止时小车的速度大小．
（2）从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间．
（3）从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离．
分析：（1）木块和小车组成的系统，所受合力为零，动量保持不变，根据动量守恒定律求出，木块和小车相对静止时小车的速度大小．
（2）以木块为研究对象，根据动量定理求出时间．
（3）根据牛顿第二定律分析求出木块和小车的加速度，再由运动学公式求出两物体的位移及相对位移大小．
解答：解：
（1）以木块和小车为研究对象，方向为正方向，由动量守恒定律可得：
    mv0=（M+m）v 
得v=
m
M+m
v0=0.4m/s
（2）以木块为研究对象，其受力情况如图所示，由动量定理可得
-ft=mv-mv0   
    又f=μmg
得到t=
v-v0
μg
=0.8s
（3）木块做匀减速运动，加速度a1=
f
m
=μg=2m/s2
车做匀加速运动，加速度a=
f
M
=
μmg
M
=0.5m/s2
由运动学公式可得：vt2-v02=2as
在此过程中木块的位移为
s1=
v
2
t
-
v
2
0
2a1
=0.96m
车的位移为
s2=
1
2
at2=0.16m
木块在小车上滑行的距离为△S=S1-S2=0.8m
答：
（1）木块和小车相对静止时小车的速度大小为0.4m/s．
（2）从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间是0.8s．
（3）从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离是0.8m．
点评：本题第（3）问也可以这样求解：木块的位移为s1=
v0+v
2
t=0.96m，车的位移为s2=
v
2
t=0.16m．再求解木块在小车上滑行的距离为△S=S1-S2=0.8m．
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