题目内容
如图,在平面直角坐标系xoy内,第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场;第Ⅰ、Ⅳ象限某一区域内存在垂直于坐标平面向外的圆形匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(不计粒子重力),从M(0,
h)点,以速度v0垂直于y轴射入电场,刚好经P(2h,0)点进入该圆形匀强磁场区域,最后以垂直于y轴的方向射出该磁场.求:
(1)电场强度大小E;
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r;
(3)满足题设条件的圆形磁场区域的最小面积.
3 |
(1)电场强度大小E;
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r;
(3)满足题设条件的圆形磁场区域的最小面积.
分析:(1)粒子先垂直进入电场做类平抛运动,运用运动的分解法,由牛顿第二定律和运动学公式结合求解场强E的大小.
(2)根据动能定理可求出粒子进入进入磁场时的速度v.进入磁场后,由洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律求解轨道半径r.
(3)粒子从P(2h,0)点进入该圆形匀强磁场区域,最后以垂直于y轴的方向射出该磁场,由几何知识得到速度v与x轴的夹角.最小的磁场区域是以入射点和出射点为直径的圆.根据几何关系求解.
(2)根据动能定理可求出粒子进入进入磁场时的速度v.进入磁场后,由洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律求解轨道半径r.
(3)粒子从P(2h,0)点进入该圆形匀强磁场区域,最后以垂直于y轴的方向射出该磁场,由几何知识得到速度v与x轴的夹角.最小的磁场区域是以入射点和出射点为直径的圆.根据几何关系求解.
解答:解:粒子的运动轨迹如右图所示
(1)设粒子在电场中运动的时间为t1
x方向有 2h=v0t1
y方向有
h=
a
根据牛顿第二定律有Eq=ma
解得:E=
(2)设粒子进入磁场时速度为v,根据动能定理
Eq
h=
mv2-
m
根据牛顿第二定律
Bqv=
解得:r=
(3)设速度v与x轴的夹角为θ,
则 cosθ=
=
,即θ=60°
由几何关系得最小圆的半径
R=rsin60°=
r
最小圆的面积 s=πR2
最小圆的面积 s=
答:
(1)电场强度大小E为
;
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r为
;
(3)满足题设条件的圆形磁场区域的最小面积为
.
(1)设粒子在电场中运动的时间为t1
x方向有 2h=v0t1
y方向有
3 |
1 |
2 |
t | 2 1 |
根据牛顿第二定律有Eq=ma
解得:E=
| ||||
2qh |
(2)设粒子进入磁场时速度为v,根据动能定理
Eq
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
v | 2 0 |
根据牛顿第二定律
Bqv=
mv2 |
r |
解得:r=
2mv0 |
Bq |
(3)设速度v与x轴的夹角为θ,
则 cosθ=
v0 |
v |
1 |
2 |
由几何关系得最小圆的半径
R=rsin60°=
| ||
2 |
最小圆的面积 s=πR2
最小圆的面积 s=
3πm2
| ||
B2q2 |
答:
(1)电场强度大小E为
| ||||
2qh |
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r为
2mv0 |
Bq |
(3)满足题设条件的圆形磁场区域的最小面积为
3πm2
| ||
B2q2 |
点评:本题考查了带电粒子在匀强电场中的类平抛运动,在磁场中的匀速圆周运动,对数学的几何能力要求较高,关键画出粒子的轨迹图,结合牛顿第二定律以及向心力等知识进行求解.
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