题目内容
【题目】如图所示，在真空室中有一水平放置的不带电平行板电容器，板间距离为d，电容为C，上板B接地．现有大量质量均为m、带电量均为q的小油滴，以相同的初速度持续不断地从两板正中间沿图中虚线所示方向射入，第一滴油滴正好落到下板A的正中央P点．如果能落到A板的油滴仅有N滴，且第N＋1滴油滴刚好能飞离电场，假定落到A板的油滴的电量能被板全部吸收，不考虑油滴间的相互作用，重力加速度为g，则以下说法错误的是( )
A．落到A板的油滴数N＝
B．落到A板的油滴数N＝
C．第N＋1滴油滴通过电场的整个过程所增加的动能等于
D．第N＋1滴油滴通过电场的整个过程所减少的机械能等于
【答案】A
【解析】第一个粒子在极板间做平抛运动，设上极板的长度为L，得：水平位移：
=v0t1 ，竖直位移：
=
，第（N+1）粒子做类平抛运动运动，得：L=v0t2，所以：
=
，设以上述速度入射的带电粒子，最多能有N个落到下极板上．则第（N+1）个粒子的加速度为a，由牛顿运动定律得：mg-qE=ma，其中：E=
＝
＝
，得：a=g-
，第（N+1）粒子做匀变速曲线运动，竖直方向有：y=
，第（N+1）滴油滴刚好能飞离电场，则有关系：y=，联立以上公式得：N=
，故A错误，B正确；由动能定理W合＝mg－qE，代入数据得：W合＝
，故C对；克服电场力做的功等于油滴减少的机械能，W电＝qE＝
，故D对．
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