题目内容
【题目】如图所示，水平面上放着一块质量为
薄木板（厚度忽略不计），长为
，木板处于静止状态。质量为
的小物块
可视为质点
放在木板的最右端。已知物块与木板间的动摩擦因数
，物块与地面、木板与地面的动摩擦因数均为
。可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对木板施加一个水平向右的恒力F（g取
）。
若要使木板开始运动，且物块相对木板不滑动，则求F的取值范围。
若
，求物块即将滑离木板时的速度大小。
若，物块静止时离木板右端距离。
【答案】（1）3N<F9N；（2）2m/s；（3）18m
【解析】
（1）根据木板受到地面的最大静摩擦力求出F的最小值，根据牛顿第二定律求出m不发生相对滑动的最大加速度，对整体分析，根据牛顿第二定律求出最大拉力，从而得出F的范围；
（2）当F=13N时，M和m发生相对滑动，根据牛顿第二定律分别求出m和M的加速度，结合位移关系，运用运动学公式求出滑离时经历的时间，根据速度时间公式求出物块滑离木板时的速度大小；
（3）根据牛顿第二定律分别求出滑离木板后木块和木板的加速度，根据速度公式和速度位移关系求出木块速度减到零时木块的位移和所用的时间，根据位移时间关系求出木板的位移，根据几何关系求出物块静止时离木板右端距离。
(1)地面对木板的滑动摩擦力f=μ2(M+m)g=0.1×30N=3N
物块的最大加速度am=μ1mg/m=μ1g=0.2×10m/s2=2m/s2，
根据牛顿第二定律得，Fmf=(M+m)am，代入数据解得F的最大值Fm=9N，
要使木板运动，且物块不滑动，则3N<F9N.
(2)F>9N，所以物块与木板发生相对滑动。
物块的加速a1=μ1mg/m=μ1g=2m/s2，
木板的加速度a2=
m/s2=4m/s2，
设经t时间物块从木板滑离，则L=
，代入数据解得t=1s，
物块滑离木板时的速度v=a1t=2×1m/s=2m/s；
（3）物块离开木板后，在地面上做减速运动，a3=-μ2mg/m=-μ2g=1m/s2，
木板做加速运动，根据牛顿第二定律F-μ2Mg=Ma4，代入数据得：a4=5.5m/s2，物块滑离木板时木板的速度：v2=a2t=4m/s，
木块速度减到零经过的位移：x3=
，所用时间t3=v/a3=2/1s=2s
此过程木板的位移：
m=19m
物块静止时离木板右端距离：△x=L+x4-x3=18m
答：（1）F的取值范围为3N<F9N.
（2）物块即将滑离木板时的速度大小为2m/s.
（3）物块静止时离木板右端距离18m
