Question

【题目】如图所示，坐标原点O处有一不断向第一象限发射离子的正离子源，其发射离子的质量为m，电荷量为q，速度大小为v，发射方向与＋x方向夹角为45°，“∧”形物体的ab边和bc边的长度均为d且相互垂直，端点a、c的连线与x轴平行，在整个三角形abc区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。 初始时a端坐标为（0，d），现使“∧”形物体沿－y方向缓慢平移，直至a、c的连线与x轴重合，平移的过程中a端点始终在y轴上，在此过程中磁场区域随物体同步平移且磁感应强度保持不变。 忽略离子间的相互作用和离子的重力。

(1)若磁感应强度，求在缓慢平移全过程中，bc边被离子直接打中的区域长度（不考虑离子撞击后的反弹）；

(2)在缓慢平移全过程中，若所有离子均打到“∧”形物体上，求磁感应强度的取值范围；

(3)若磁感应强度取(2)中的最大值，“∧”形物体位于某处时，从O点发出的离子进入磁场的ac边界做圆周运动后恰好能垂直撞击到ab边上，求此时“∧”形物体a端的纵坐标。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)洛伦兹力提供带电离子做匀速圆周运动的向心力，有

解得离子在磁场中的半径

若，则，缓慢平移全过程中，当离子从ac的中点射出磁场时，粒子轨迹与bc相切，设切点为F，如图甲（磁场未画出）所示，由几何知识得

所以bc边被离子直接打中的区域长度为；

(2)若所有离子均打到“∧”形物体上，则离子做圆周运动的轨迹半径r大于等于与bc和ac同时相切的轨道的半径r0，如图乙（磁场未画出）所示，则由几何关系得

而，解得

则磁感应强度B的取值范围为；

(3)当时，离子在磁场中的半径

离子垂直打在P点时，如图丙（磁场未画出）所示，则由几何关系可知，a端的纵坐标为