Question

【题目】某同学用图甲所示的实验装置测定当地的重力加速度，正确操作后获得图乙所示的一条纸带。他用天平测得小车的质量为M，钩码质量为m，毫米刻度尺测得纸带上自O点到连续点1、2、3、4、5、6的距离分别为：d1=1.07cm、d2=2.24cm、d3=3.48cm、d4=4.79cm、d5=6.20cm，d6=7.68cm。己知实验所用交流电频率为f=50Hz。

(1)打点1时小车的速度大小为__________m/s（结果保留两位有效数字）；

(2)小车运动过程中的平均加速度大小为__________m/s2（结果保留两位有效数字）；

(3)以各点速度v的二次方为纵坐标，以各点到O点的距离d为横坐标，作v2－d图像，所得图线为一条斜率为k的倾斜直线，不考虑小车与桌面间的摩擦和空气阻力，则当地的重力加速度g=__________（用m、M、k表示）；

(4)若考虑摩擦力和空气阻力的影响，(3)中测量值比真实值__________（填“偏大”或“偏小”）。

Answer 1

【答案】0.56 2.0 偏小

【解析】

(1)[1]匀变速直线运动某段时间内，平均速度等于中间时刻速度，打点1的瞬时速度为：

；

(2)[2]根据逐差法求解加速度：

；

(3)[3]根据牛顿第二定律得：

根据速度位移公式得：

可知图线的斜率为：

解得当地的重力加速度为：

；

(4)[4]若考虑摩擦力和空气阻力的影响，系统加速度偏小，所以(3)中测量值比真实值偏小。