题目内容

如图所示,质量为4千克的小圆环穿在半径为0.5m的光滑圆形竖直轨道上,现用大小为30N、方向始终保持水平向右的力F作用在位于圆形轨道最低点A处的小圆环上,小圆环从静止开始沿轨道向上运动.则小圆环在向上运动过程中达到的最大动能为
5
5
J,小圆环到达的最高点与最低点A的高度差为
0.36
0.36
m.(g取10m/s2
分析:由于小圆环恰好经过圆环形轨道上等效最低点时,重力和F的合力沿半径离开圆心时,圆环的动能最大.根据力的合成确定等效最低点的位置,再运用动能定理得出最大动能;
当圆环的速度为零时,到达最高点,根据动能定理求解最高点与最低点A的高度差.
解答:解:设圆环运动到B点时,重力和F的合力沿半径离开圆心,B点为等效的最低点,此位置小圆环的动能最大.设B与圆心连线与竖直方向的夹角为α
则 tanα=
F
mg
=
3
4
,则得sinα=
3
5
,cosα=
4
5

圆环从A到B的过程,由动能定理得:Ek=-mgR(1-cosα)+FRsinα
代入解得,最大动能为Ek=5J
当圆环的速度为零时,到达最高点,设最高点与圆心连线与竖直方向的夹角为θ
根据动能定理得:FRsinθ-mgR(1-cosθ)=0
最高点与最低点A的高度差为h=R(1-cosθ)
联立解得h=0.36m
故答案为:5,0.36
点评:本题是动能定理和临界条件的综合应用,可采用类比的方法,将圆环的运动与单摆运动比较,找到等效最低点.
练习册系列答案
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(1)如图所示为某同学“探究弹簧弹力跟伸长的关系”的实验装置图,所用钩码的重力相当于对弹簧提供了向右的恒定的拉力.
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(Ⅰ)实验的步骤如下:
①把细绳和弹簧的小环结好,让细绳跨过定滑轮,并结好细绳套.
②从刻度尺上读出弹簧左侧结点到小环结点的距离(即原长).
③在细绳套上挂上1个已知质量的钩码,待
 
到稳定时,从刻度尺上读出弹簧的长度,再计算此时的伸长量,和钩码的质量一并填入列表.
④换上2个、3个、4个、5个钩码挂上细绳套;重复③的步骤,得到五组数据.
⑤以弹力(钩码质量换算过来)为纵坐标,以
 
为横坐标,根据所测数据在坐标纸上描点,作出一条平滑的直线,归纳出实验的结论.
(Ⅱ)如图是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图线,由此可弹得到结论:弹力F与弹簧伸长量x为
 
关系.图线不过原点的原因是由于
 

(2)在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中,实物摆放的位置如图所示.
①请用笔画线代替导线将实物图中未完成的3条连接线连接好.
②根据所连的图说明在开关S闭合之前,滑动变阻器的触头P应放
 
端.
③如果把干电池换成内阻约几千欧姆的水果电池,按上面连接的电路进行实验测量,则电压表的
 
引起的误差将大大增加,这时必须把电压表改为并联在
 
上才能减小误差.
(1)用多用电表测量阻值约十几千欧的电阻Rx.S为电表的选择开关,P为欧姆挡调零旋钮.
①从以下给出的操作步骤中,选择必要的步骤,并排出合理顺序:
 

(填步骤前的字母)
A.旋转s至欧姆挡“×lk”
B.旋转s至欧姆挡“×100”
C.旋转S至“OFF”,并拔出两表笔
D.将两表笔分别连接到Rx,的两端,
读出阻值后,断开两表笔
E.将两表笔短接,调节P使指针对准刻度盘上欧姆挡的零刻度,断开两表笔
②按正确步骤测量时,指针指在图1示位置,Rx的测量值为
 
 kΩ.精英家教网
(2)某实验小组在“探究加速度与物体受力的关系”实验中,设计出如下的实验方案,其实验装置如图所示.已知小车质量
M=214.6g,砝码盘质量mo=7.5g,所使用的打点计时器交流电频率f=50Hz.其实验步骤是:
 

A.按图2中所示安装好实验装置;
B.调节长木板的倾角,轻推小车后,
使小车能沿长木板向下做匀速运动;
C.取下细绳和砝码盘,记下砝码盘中砝码的质量m;
D.先接通电源,再放开小车,打出一条纸带,由纸带求得小车的加速度a;
E.重新挂上细绳和砝码盘,改变砝码盘中砝码质量,重复B-D步骤,求得小车在不同合外力F作用下的加速度.
次数 1 2 3 4 5
砝码盘中砝码的质量m/g 10 20 30 40 50
砝码盘中砝码的重力G/N 0.10 0.20 0.29 0.39 0.49
小车的加速度a/m?s-2 0.77 1.44 1.84 2.38 2.75
回答以下问题:
①按上述方案做实验,是否要求砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量?
 
(填“是”或“否”).
②实验中打出的一条纸带如图3所示,由该纸带可求得小车的加速度a=
 
 m/s2
③某同学将有关数据填人他所设计的表格中,并根据表中的数据画出a一F图象(如图4).造成图线不过坐标原点的一条最主要原因是
 
,从该图线延长线与横轴的交点可求出的物理量是
 
,其大小是
 
(1)某兴趣小组为测一遥控电动小车的额定功率,进行了如下实验:

①用天平测出电动小车的质量为0.4 kg;

②将电动小车、纸带和打点计时器按如图甲所示安装;

③接通打点计时器(其打点时间间隔为0.02 s);

④使电动小车以额定功率加速运动,达到最大速度一段时间后关闭小车电源,待小车静止时再关闭打点计时器(设小车在整个过程中所受的阻力恒定)。

在上述过程中,打点计时器在纸带上所打的部分点迹如图乙所示(图中长度单位:cm)。

请你分析纸带数据,回答下列问题(结果均保留两位有效数字):

①该电动小车运动的最大速度为____________m/s;

②该电动小车在匀减速运动的加速度大小为___________m/s2;

③该电动小车的额定功率为__________W。

(2)为了测量一个量程为3.0 V电压表的内阻Rv,(约几千欧),某同学采用了如图所示的电路(部分实物电路已连好),利用“半偏法”进行测量,电路中电阻箱R0的最大值为9 999 Ω,滑动变阻器R的最大阻值为50 Ω。

①按图示电路将所给的实物测量电路补充完整。

②该同学测量电压表的内阻时,其实验步骤为:

A.将电阻箱R0的阻值调到零                  B.闭合开关S

C.连接好电路,注意断开开关s              D.把滑动变阻器R的滑片P滑到b端

E.调节电阻箱R0的阻值,使电压表的示数为1.5 V

F.调节滑动变阻器R,使电压表的示数为3.0 V

G.记下此时电阻箱R0的阻值

以上实验步骤合理的顺序为__________。(填写字母)

③若所记电阻箱R0的阻值为3 500 Ω,则用此法测得的电压表内阻是___________kΩ。

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