题目内容
如图所示,轻杆AB长l,两端各连接A、B小球,质量均为m,杆可以绕距B端
处的O轴在竖直平面内自由转动.轻杆由水平位置从静止开始转到竖直方向,求:
(1)此过程中杆对A球做的功是多少.
(2)在竖直方向时转轴O受的作用力大小及方向.(重力加速度为g,不计一切阻力)
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(1)此过程中杆对A球做的功是多少.
(2)在竖直方向时转轴O受的作用力大小及方向.(重力加速度为g,不计一切阻力)
分析:(1)转动过程中,两球组成的系统只有重力做功,机械能守恒,根据机械能守恒定律和两球速度关系,即可求出竖直方向时A球的速度,再运用动能定理求解杆对A球做的功.
(3)在竖直方向时,对A和B进行受力分析,根据向心力公式列式杆对两球的作用力,即可得到转轴O受的作用力大小及方向.
(3)在竖直方向时,对A和B进行受力分析,根据向心力公式列式杆对两球的作用力,即可得到转轴O受的作用力大小及方向.
解答:解:(1)转动过程中,两球组成的系统只有重力做功,机械能守恒,则得:
mg?
l-mg?
l=
m
+
m
两球的角速度相等,由v=ωr,得:vA=2vB
对A球,由动能定理得:mg?
l+W=
m
联立以上三式解得:vA=2
,vB=
,杆对A球做的功 W=-
mgl.
(2)在竖直方向时,根据牛顿第二定律得:
对A球:FA-mg=m
,解得:FA=
mg;
对B球:mg+FB=m
,解得:FB=-
mg,负号说明杆对B球的弹力向上;
根据牛顿第三定律得知:转轴O受的作用力大小F=FA+|FB|=
mg,方向向下.
答:
(1)此过程中杆对A球做的功是-
mgl.
(2)在竖直方向时转轴O受的作用力大小为
mg,方向向下.
mg?
2 |
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1 |
3 |
1 |
2 |
v | 2 A |
1 |
2 |
v | 2 B |
两球的角速度相等,由v=ωr,得:vA=2vB
对A球,由动能定理得:mg?
2 |
3 |
1 |
2 |
v | 2 A |
联立以上三式解得:vA=2
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2 |
5 |
(2)在竖直方向时,根据牛顿第二定律得:
对A球:FA-mg=m
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9 |
5 |
对B球:mg+FB=m
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3 |
5 |
根据牛顿第三定律得知:转轴O受的作用力大小F=FA+|FB|=
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5 |
答:
(1)此过程中杆对A球做的功是-
2 |
5 |
(2)在竖直方向时转轴O受的作用力大小为
12 |
5 |
点评:本题主要考查了机械能守恒定律、动能定理及向心力公式的直接应用,列式时要知道AB两球的角速度相等.
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