Question

如图所示一个摆长为L=10/π²米的单摆，摆球质量为m=0.1千克，静止于平衡位置．另有质量均为m=0.1千克的小球n个与摆球在同一高度且在同一直线上，以相同的速度v=4米每秒向左运动，相邻两小球到达摆球平衡位置的时间间隔是1秒钟．每一个小球与摆球相撞后都和摆球粘在一起共同运动．（摆球和小球均视为质点，g=10m/s²）
求：（1）摆球摆动的最大高度
（2）第8个小球与摆球相撞后，摆球的速度
（3）第n个小球与摆球相撞后单摆获得的动能．

Answer 1

单摆的周期：T=2π

l g

=2π

10 π2g

 s=2s
摆球碰撞后再回到平衡位置的时间是1s，每次摆球回到平衡位置时跟下一个小球碰撞
（1）第一个小球碰撞后
动量守恒定律，mv=2mv₁     
则有v₁=

v

2

以后的小球与摆球碰撞后由于质量的增加速度逐渐减小，所以摆球摆动的最大高度是第一个小球碰撞后
2mgh=2×

1

2

mv₁²
解得：h=0.2m
（2）第二个小球与摆球碰撞后
动量守恒定律，2mv₁-mv=3mv₂    v₂=0  即碰后摆球静止
同理：第3、5、7、9…个小球碰后，摆球摆动；
第2、4、6、8…个小球碰后摆球静止
所以，第8个小球与摆球相撞后，摆球的速度是零  v₈=0
（3）第n个小球与摆球相撞后
若n为奇数：则v_n-1=0
动量守恒定律，mv=（n+1）mv_n  
解得：v_n=

v

n+1

此时单摆的动能：E_k=（n+1）

1

2

mv_n²=

1

2

mv²（n+1）=

0.8

n+1

J
若n为偶数：则：v_n=0 单摆获得的动能为零
答：（1）摆球摆动的最大高度为0.2m；
（2）第8个小球与摆球相撞后，摆球的速度为0；
（3）第n个小球与摆球相撞后单摆获得的动能为

0.8

n+1

J．