Question

20．如图所示，A、B为半径分别是R、2R的同心轮，与半径为R的C轮用皮带传动，且不打滑，a、b、c分别为三轮边缘上的三个点，则这三个点的线速度之比为：2：1：2；这三个点的角速度之比为：1：1：2；这三个点的向心加速度之比为：2：1：4．

Answer 1

分析 两轮子靠传送带传动，轮子边缘上的点具有相同的线速度；共轴转动的点，具有相同的角速度；结合公式v=ωr和$a=\frac{{v}^{2}}{r}={ω}^{2}r$列式求解．

解答 解：已知A、B、C三轮的半径之间的关系是r_a=2r_b=2r_c，故：r_a：r_b：r_c=2：1：1；
①A、B两个轮子是同轴传动，角速度相等，故：ω_a：ω_b=1：1
根据公式v=ωr，线速度之比为：v_a：v_b=r_a：r_b=2：1
根据公式a=ω²r，向心加速度之比为：a_a：a_b=2：1
②B、C两个轮子靠传送带传动，轮子边缘上的点具有相同的线速度，故：v_a：v_c=1：1
根据公式v=ωr，角速度之比为：$\frac{{ω}_{a}}{{ω}_{c}}$=$\frac{{r}_{c}}{{r}_{a}}$=$\frac{1}{2}$
根据公式$a=\frac{{v}^{2}}{r}$得：向心加速度之比为：$\frac{{a}_{a}}{{a}_{c}}$=$\frac{{r}_{c}}{{r}_{a}}$=$\frac{1}{2}$
故：
ω_a：ω_b：ω_c=1：1：2
v_a：v_b：v_c=2：1：2
a_a：a_b：a_c=2：1：4
故答案为：2：1：2，1：1：2，2：1：4．

点评 本题关键抓住同缘传动边缘上的点线速度相等、同轴传动角速度相同以及线速度与角速度关系公式v=ωr列式求解．