Question

【题目】如图所示，光滑的水平桌面AB长为L=0.9m，高h=0.8m，左边是光滑竖直半圆轨道，半径R=0.5m，用轻质细线连接甲、乙两物体中间夹一轻质弹簧，弹簧与可看作质点的两物体不拴连。甲的质量为m1=1kg，乙的质量为m2=2kg，两物体静止在桌面上。烧断细线，甲物体离开弹簧进入半圆轨道，恰好能到达最高点D，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，求：

(1)乙物体落地时离桌面左边缘B点的水平距离；

(2)烧断细线前压缩的轻质弹簧贮存的弹性势能。

Answer 1

【答案】(1)1.9m(2)18.75J

【解析】试题分析：甲物体离开弹簧后恰好能到达半圆轨道最高点，由牛顿第二定律求出D点的速度，根据机械能守恒定律和动量守恒定律求出乙物体离开桌边的速度，根据平抛运动公式即可求出距离；对甲、乙两物体及弹簧组成的系统，由能量守恒定律可解得烧断细线前压缩的轻质弹簧贮存的弹性势能。

(1)设甲、乙被弹簧弹开后速度分别为v1、v2，甲物体离开弹簧后恰好能到达半圆轨道最高点D,设在最高点的速度为vD，由牛顿第二定律有：

甲物体被弹簧弹开后运动至最高点过程，由机械能守恒定律有：

小球A、B被弹簧弹开过程，由动量守恒定律有： 0＝m1v1－m2v2

乙物体离开桌面边缘后做平抛运动有： ，x＝v2t

代入数据解得：x＝1 m。

乙物体落地时距桌面左边缘B点的水平距离为x＋L＝1.9m

(2)对甲、乙两物体及弹簧组成的系统，由能量守恒定律有：

解得烧断细线前压缩的轻质弹簧贮存的弹性势能：Ep＝18.75 J。