Question

【题目】如图所示，在同一平面内边长均为l的正方形区域abcd和cdef中．分别存在平行于ab方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场．质量为m电荷量为q的带电粒子，以速度υ0沿ad方向从a点射入电场，并从dc边的中点O射出，不计重力．

（1）求电场强度的大小；

（2）若粒子垂直于ef边界射出磁场，求它在电、磁场中运动的总时间；

（3）磁场的磁感应强度大小在什么范围内时，粒子才能从de边界射出磁场？

Answer 1

【答案】（1） ；（2） ；（3）

【解析】试题分析：（1）粒子在偏转电场中仅受竖直向下的电场力，做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零匀加速直线运动，可以解出电场强度与运动的时间；
（2）解出粒子离开电场时的速度方向即粒子进入磁场的速度方向，做出运动轨迹图，解出粒子进入磁场和离开磁场两位置间的距离；根据几何关系解出转过的圆心角即可得到粒子在磁场中的运动时间．
（3）根据题目的要求做出粒子从de边射出的临界条件的轨迹，结合牛顿第二定律，即可求解．

（1）粒子在偏转电场中仅受竖直向下的电场力，做类平抛运动，

水平方向做匀速直线运动：

竖直方向做初速度为零匀加速直线运动：，

整理得：

（2）粒子离开电场时的末速度可以分解为水平分速度与竖直分速度，设v与之间的夹角为，则，，解得

粒子进入磁场后做匀速圆周运动，垂直于ef边界射出磁场是的丶轨迹如图．由几何关系知：
粒子经过磁场区域的时间：

粒子通过电磁场的总时间：

（3）档粒子运动的轨迹与ef相切时，根据几何关系得：

根据牛顿第二定律得： ，解得：

当粒子与边界de相切时，根据几何关系得：

根据牛顿第二定律得：，解得： ，故：
得：