Question

【题目】如图所示, 质量为m 物块A被轻质细绳系住斜吊着放在倾角为30°的静止斜面上, 物块A与斜面间的动摩擦因数为μ()。细绳绕过定滑轮O，左右两边与竖直方向的夹角α=30°、β=60°，细绳右端固定在天花板上， 为细绳上一光滑动滑轮，下方悬挂着重物B。整个装置处于静止状态,重力加速度为g,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。求:

(1)重物B的质量为多少时，A与斜面间恰好没有摩擦力作用？

(2) A与斜面间恰好没有摩擦力作用时，水平地面对斜面的摩擦力为多大？

(3)重物B的质量满足什么条件时，物块A能在斜面上保持静止？

Answer 1

【答案】(1) (2) ,方向水平向右 (3)

【解析】试题分析：根据物体A能静止在斜面上其所可能有向上的运动的趋势，也可能有向下运动的趋势，所以A受的静摩擦力方向可能向上也可能向下，其临界当A与斜面间的摩擦达到最大静摩擦力，再根据平衡条件列方程求解。

(1)受力分析可知：

A与斜面间恰好没有摩擦力作用即f=0，根据平衡条件： , ，解得： ，由B受力平衡可知： ；

(2)对斜面体受力分析和平衡条件可知： ；

(3) 如果物体A恰好不上滑，则对A，

平行斜面方向：T1cos30°-mgsin30°-f=0

垂直斜面方向：N+T1sin30°-mgcos30°=0

解得： ；

如果物体A恰好不下滑，摩擦力反向，则对A

平行斜面方向：T2cos30°-mgsin30°+f=0

垂直斜面方向：N+T2sin30°-mgcos30°=0

解得： ；

对物体B，根据平衡条件，有：2Tcos60°=m′g

故绳子的拉力等于物体B的重力，故物体B的质量范围为： 。

点晴：解决本题关键分析物体A静止在斜面上时的静摩擦力方向可能向上也可能向下，再根据平衡条件列方程求解。