题目内容
【题目】在如图
所示的正方形平面oabc内存在着垂直于该平面的匀强磁场，磁感应强度的变化规律如图
所示。一个质量为m、带电量为
的粒子
不计重力
，在
时刻平行于oc边从o点射入磁场中。已知正方形边长为L，规定磁场向外的方向为正，磁感应强度的最大值为
求：
带电粒子在磁场中做圆周运动的周期
；
若带电粒子不能从oa边界射出磁场，磁感应强度B变化周期T的最大值；
要使带电粒子从b点沿着ab方向射出磁场，满足这一条件的磁感应强度变化的周期T及粒子磁场时的速度
。
【答案】
；
；
，
。
【解析】
根据洛伦兹力做向心力求解；根据几何关系求得带电粒子不能从oa边界射出磁场时在
时间内转过的中心角，从而求得T和周期
的关系，进而得到T的最大值；根据两粒子运动得到带电粒子从b点沿着ab方向射出磁场的运动轨迹，进而得到轨道半径，由时间内转过的中心角求得周期T；最后根据洛伦兹力做向心力由轨道半径求得运动速度。
粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，故洛伦兹力做向心力，则有：
，所以，带电粒子在磁场中做圆周运动的周期
；
粒子在前半周期和后半周期的偏转方向相反，根据时间相同可得：经过一个周期T后粒子速度回到竖直向上；
那么，根据粒子偏转，当
时，粒子一直向上运动，不可能从oa边界射出磁场；
若
，则粒子必在
时从oa边界射出磁场
当
时，由几何关系可得：当磁场第一次改变方向后的轨迹与边界oa相切时
如右图所示
，
；
，所以，
，即磁场变向前运动轨迹的圆心角为
；
所以，磁场每次变向的最长时间
，粒子不从oa边界射出磁场；
故
，所以，T的最大值
；由可知：经过时间T后粒子运动重复，故根据几何关系可得：粒子经过时间T后在对角线ob上；
那么，根据粒子在前半周期和后半周期的偏转方向相反，运动时间相同可得：前后半周期的位移相同，故粒子经过后在对角线ob上；
那么，粒子运动轨迹如图所示，
；
所以，由几何关系可得：每次磁场改变前粒子偏转的圆心角为
，且从粒子进入到离开，磁场改变了偶数次；故有：
，所以，
；
设磁场一共变化了n次，则由几何关系可得：
；故轨道半径
，
，
；
根据洛伦兹力做向心力可得：，所以，粒子磁场时的速度
；
