Question

设想有一宇航员在某行星的极地上着陆时，发现物体在当地的重力是同一物体在地球重力的0.01倍，而该行星一昼夜的时间与地球相同，物体在它赤道上时恰好完全失重，若存在这样的星球，它的半径R应多大？

Answer 1

答案：
解析：

解析：题设条件指出，物体在赤道上恰好完全失重，这是由于该星球自转所造成的，在赤道平面物体所受星球的万有引力恰好等于它随星球自转所需的向心力．随着物体向星球极地移动，其视重将增大，在极地位置，物体所需向心力为零． 设行星的半径为R，在赤道上质量为m的物体随星体自转，物体受力如图所示， 根据牛顿第二运动定律得mg′－FN＝mω2R 依题FN＝0，所以g′＝ω2R． 在极地地区物体重力仅为地球上重力的0.01倍，可知g′＝0.01g 自转周期与地球相同，即T′＝T＝8.64×104s， 可知该星球半径为 R＝＝g′＝ ＝m ＝1.85×107m

提示：

点评：地球上的物体受到的重力，其本质是万有引力．当忽略地球自转的影响时，可以认为重力等于万有引力，当其自转影响不可忽略时，应考虑物体随地球自转所需向心力（如放在地面上物体所需向心力是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供，此时重力并不等于万有引力）． 在南北两极处，物体所需向心力为零，故此两处物体所受的重力等于万有引力．