题目内容

如图,在空间中有一坐标系xoy,其第一象限内充满着两个匀强磁场区域I和II,直线OP是它们的边界,区域I中的磁感应强度为B,方向垂直纸面向外;区域II中的磁感应强度为2B,方向垂直纸面向内,边界上的P点坐标为(4L,3L)。一质量为m,电荷量为q的带正粒子从P点平行于y轴负方向射入区域I,经过一段时间后,粒子恰好经过原点O,忽略粒子重力,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:

   (1)粒子从P点运动到O点的时间至少为多少?

   (2)粒子的速度大小可能是多少?

(1)设粒子的入射速度为v,用R1,R2,T1,T2分别表示粒子在磁场I区和II区中运动的轨道半径和周期。则

     ①

    ② 

    ③

    ④

粒子先在磁场I区中做顺时针的圆周运动,后在磁场II区中做逆时针的圆周运动,然后从O点射出,这样料子从P点运动到O点所用的时间最短.

粒子运动轨迹如图所示.

粒子在磁场I区和II区中的运动时间分别为

粒子从P点运动到O点的时间至少为  t=t1+t2     ⑨ 

  

(2)粒子的速度大小满足一定条件时,粒子先在磁场I区中运动,后在磁场II区中运动,然后又重复前面的运动,直到经过原点O.这样粒子经过n个周期性的运动到过O点,每个周期的运动情况相同,       

粒子在一个周期内的位移为

  

粒子每次在磁场I区中运动的位移为  

由图中几何关系可知  

由以上各式解得粒子的速度大小为(n=1、2,3,……)

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