Question

在本世纪来临之时，我国天文工作者通过计算机确定了我国本世纪第一道曙光的到达地--浙江温岭的石塘镇（天文学上规定：太阳边缘上发出的光线与地球相切于A点的时刻，就是A点日出时刻，如图所示），但由于地球大气层的存在，光线会发生折射．因此，地球上真实看到日出的时刻与天文学上规定的日出时刻有所不同，已知地球半径为6371km，且日地之间的距离为1.5×10⁸km，假设A点为石塘镇，地球大气层的厚度约为20km，若认为大气层是均匀的，且折射率为1.00028，则由于大气层的存在．石塘镇看到真实日出的时刻比天文学上规定的第一道曙光的时刻约（　　）到达．

Answer 1

分析：图中DF、BG为太阳的第一道曙光，如果没有大气层，那么A点只有等到地球转到B点时才能看到第一道曙光，由于大气层的折射，在A点就可以看到曙光，由此可见，石塘镇的第一道曙光可提前出现，根据折射定律和几何知识求出α，即可根据地球每天转一周，求出所提前的时间．

解答：解：图中DF、BG为太阳的第一道曙光，如果没有大气层，那么A点只有等到地球转到B点时才能看到第一道曙光，由于大气层的折射，在A点就可以看到曙光，由此可见，石塘镇的第一道曙光可提前出现．
在Rt△OAD中，sinθ=

AO

CD

=

6371

6371+20

≈0.9969
∴θ≈85.48°
由折射定律n=

sinβ

sinθ

，得β≈85.69°．
又由图示可知FD∥GB，∠BCO=β，∠BOC=90°-β，∠AOD=90°-θ
∴α=∠AOD-∠BOC=β-α=0.21°
所以提前的时间为 t=24×3600×

0.21°

360°

≈50s
故选B

点评：此题是光折射现象在生活中的实际应用，是应用物理知识解决实际的问题，关键要作出光路图，理解第一道曙光为什么提前出现，并由几何知识结合求解．