Question

图2-15是导轨式电磁炮实验装置示意图.两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块（即实验用弹丸）.滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触.电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源.滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射.在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为B=kl，比例常量k=2.5×10^-6 T/A.已知两导轨内侧间距l=1.5 cm，滑块的质量m=30 g，滑块沿导轨滑行5 cm后获得的发射速度v=3.0 km/s（此过程视为匀加速运动）.

（1）求发射过程中电源提供的电流大小；

（2）若电源输出的能量有4%转换为滑块的动能，则发射过程中电源的输出功率和输出电压各是多大?

（3）若此滑块射出后随即以速度v沿水平方向击中放在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的深度为s′.设砂箱质量为M，滑块质量为m，不计砂箱与水平面之间的摩擦.求滑块对砂箱平均冲击力的表达式.

图2-15

Answer 1

解析：(1)由匀加速运动公式

a==9×10⁵ m/s²

由安培力公式和牛顿第二定律，有

F=IBl=kI²l,kI²l=ma

因此I==8.5×10⁵ A.

 (2)滑块获得的动能是电源输出能量的4%，即

PΔt×4%= mv²

发射过程中电源供电时间

Δt==×10^-2 s

所需电源输出功率为

P==1.0×10⁹ W

由功率P=IU，解得输出电压

U==1.2×10³ V.

 (3)分别对砂箱和滑块用动能定理，有

=MV²  =mV²-mv²

由牛顿定律f=-和相对运动s_m=s_M+s′

由动量守恒mv=(m+M)V

联立得=·mv²

故平均冲击力=·.

答案：(1)I=8.5×10⁵ A   (2)P=1.0×10⁹ W  U=1.2×10³ V   (3)=·