题目内容
【题目】2014年10月8日,月全食带来的“红月亮”亮相天空,引起人们对月球的关注。我国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用时间为t,如图所示。已知月球半径为R,月球表面处重力加速度为g',引力常量为G,求:
(1)月球的质量M;
(2)“嫦娥三号”卫星离月球表面高度h;
(3)月球的第一宇宙速度v1。
【答案】(1) (2)
(3)
【解析】试题分析:在月球表面的物体受到的重力等于万有引力: ,可得质量;根据万有引力提供向心力
,结合周期和轨道半径的关系,可计算出卫星的高度,根据万有引力提供向心力:
,可得月球的第一宇宙速度。
(1)月球表面引力等于重力,解得:
(2)卫星做圆周运动,由万有引力提供向心力:
卫星周期,轨道半径r=R+h,
联立解得:
(3)第一宇宙速度为近月卫星运行速度,由万有引力提供向心力:
联立以上可得月球第一宇宙速度为:
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