题目内容

【题目】如图所示,在竖直平面内直线AB与竖直方向成30°角,AB左侧有匀强电场,右侧有垂直纸面向外的匀强磁场.一质量为m、电量为q的带负电的粒子,从P点以初速υ0竖直向下射入电场,粒子首次回到边界AB时,经过Q点且速度大小不变,已知P、Q间距为l,之后粒子能够再次通过P点,(粒子重力不计)求:


(1)匀强电场场强的大小和方向;
(2)匀强磁场磁感强度的可能值.

【答案】(1) ,方向垂直于AB且与竖直方向成60°角向下;

(2)(R=1);n=1、2、3…(R>1).

【解析】(1)由题意可知,粒子首次回到边界AB时,经过Q点且速度大小不变, PQ间电势差为零,P、Q在同一等势面上,匀强电场垂直于AB且与竖直方向成60°角向下, 粒子在电场中沿AB方向做匀速直线运动,l=v0cos30°t
在垂直AB方向粒子做匀减速直线运动:
解得:


(2)粒子从Q点进入磁场时沿AB方向的分速度不变,垂直AB方向的分速度大小不变方向反向, 由此可知:粒子经Q点的速度与AB成30°角,若粒子进入磁场偏转后恰好经过P点,
其轨道半径为R,磁感应强度为B,由几何知识得:R=l
粒子做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:

解得:
若粒子做圆周运动的轨道半径R<l,粒子不可能再通过P点,
若圆周运动的轨道半径R>l,则每个周期沿AB界限向A移动的距离:△x=R-l
粒子可能从电场中再次经过P点需要满足的条件是:l=n×△xn=1、2、3…),
解得: n=1、2、3…;

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