题目内容
17．如图所示，质量m=1Kg的滑板A带有四分之一光滑圆轨道，圆轨道的半径R=1.8m，圆弧底端点切线水平，滑板的水平部分粗糙．现滑板A静止在光滑水平面上，左侧紧靠固定挡板，右侧有与A等高的平台，平台与A的右端间距为s．平台最右端有一个高h=1.25m的光滑斜坡，斜坡和平台用长度不计的小光滑圆弧连接，斜坡顶端连接另一水平面．现将质量m=2kg的小滑块B（可视为质点）从A的顶端由静止释放，取重力加速度g=10m/s2．求：
（1）滑块B刚滑到圆弧底端时，对圆弧底端轨道的压力大小．
（2）若A、B间动摩擦因数μ1=0.5，保证A与平台相碰前A、B能达到共同速度，则s应满足什么条件？
（3）平台上P、Q之间是一个宽度l=0.5m的特殊区域，该区域粗糙，且当滑块B进入后，滑块还会受到一个水平向右、大小F=20N的恒力作用，平台其余部分光滑．在满足第（2）问的条件下，若A与B共速时，B刚好滑到A的右端，A恰与平台相碰，此后B滑上平台，同时快速撤去A．设B与PQ之间的动摩擦因数0＜μ＜l，试讨论因μ的取值不同，B在PQ间通过的路程大小．
分析 （1）滑块在圆弧轨道上下滑的过程中，由机械能守恒定律求出滑块滑到轨道底端时的速度，由牛顿第二定律求解物块滑到圆弧轨道底端时轨道对滑块的支持力，从而得到滑块对圆弧底端轨道的压力大小．
（2）滑块在A的水平部分上滑行时，由动量守恒定律和动能定理求s应满足的条件．
（3）B在PQ间通过的路程与滑动摩擦力做功有关，分情况，由动能定理求解．
解答 解：（1）设滑块B滑到A的底端时速度为v0，根据机械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 v0=6m/s
设滑块B刚下滑到圆弧底端时，圆弧轨道对滑块的支持力为FN，由牛顿第二定律得：
FN-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得 FN=60N
由牛顿第三定律得：F压=FN=60N
（2）设AB共同速度为v1，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=（m+M）v1．
解得 v1=4m/s
对A，由动能定理得：
μ1mgs=$\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}$
解得 s=0.8m
即保证A与平台相碰前A、B能达到共同速度，s应满足 s＞0.8m．
（3）设滑块到达Q处的速度为v2时，滑块恰好到达斜坡顶端，根据机械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
解得 v2=5m/s
由（2）可知滑块进入PQ间时速度大小为v1，当滑块到达Q处速度 v2=5m/s时，对滑块，由动能定理得：
Fl-μmgl=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得 μ=0.1
即 0＜μ≤0.1，滑块从斜坡顶端离开，滑块在PQ间通过的路程为0.5m．
若滑块滑上斜坡后，从斜坡返回，到达P点速度刚好为零，设此时动摩擦因数为μ2．对滑块，由动能定理得：
-μ2mg•2l=0-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得 μ2=0.8
即0.1＜μ≤0.8，滑块从P左侧离开，滑块在PQ间通过的路程为1m．
若0.8＜μ＜1，则B最终静止在Q点，设滑块在PQ间通过的路程为s′．
对滑块，由动能定理得：
Fl-μmgs′=0-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得 s′=$\frac{13}{10μ}$
答：
（1）滑块B刚滑到圆弧底端时，对圆弧底端轨道的压力大小是60N．
（2）保证A与平台相碰前A、B能达到共同速度，s应满足 s＞0.8m．
（3）0＜μ≤0.1时，滑块从斜坡顶端离开，滑块在PQ间通过的路程为0.5m．0.1＜μ≤0.8地，滑块从P左侧离开，滑块在PQ间通过的路程为1m．0.8＜μ＜1时，滑块在PQ间通过的路程为$\frac{13}{10μ}$．
点评 解决本题的关键是要分析清楚物体的运动情况，确定滑块可能的运动状态，知道涉及力在空间的效果时运用动能定理研究．滑动摩擦力做功与路程有关．
教材全解字词句篇系列答案| A． | 物体克服重力做功10J | B． | 物体的重力势能一定增加10J | ||
| C． | 物体的动能一定增加10J | D． | 物体的机械能有可能不变 |
如图所示，竖直放置在水平面上的固定圆筒，从圆筒上边缘等高处同一位置分别紧贴内壁和外壁以相同速率向相反方向水平发射两个相同小球，直至小球落地，不计空气阻力和所有摩擦，以下说法正确的是（ ）| A． | 筒外的小球先落地 | |
| B． | 两小球通过的路程不一定相等 | |
| C． | 两小球的落地速度可能相同 | |
| D． | 筒内小球随着速率的增大．对筒壁的压力逐渐增加 |
如图所示是一种恒偏向棱镜，它相当于两个30o-60o-90°棱镜和一个45o-45o-90o棱镜，其折射率n=$\sqrt{2}$．一条光线从ab边射入棱镜后在镜中平行于ac行进，最终从ad边射出．求：
北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”卫星实施了降轨控制，卫星成功由轨道半径为a，周期为T1的极月圆轨道进入远月点距离为a，周期为T2的椭圆轨道，为在月球虹湾区拍摄图象做好准备，轨道如图所示．则“嫦娥二号”（ ）| A． | 在圆轨道运行周期Tl小于它在椭圆轨道运行周期T2 | |
| B． | 经过圆轨道上B点时的速率大于它经过椭圆轨道上A点时的速率 | |
| C． | 在圆轨道上经过A点的加速度大于在椭圆轨道上经过A点时的加速度 | |
| D． | 在圆轨道上经过B点和在椭圆轨道上经过A点时的机械能相等 |
如图所示，光滑直角细杆POQ固定在竖直平面内，OP边水平，OP与OQ在O点平滑相连，质量均为m的A、B两小环用长为L的轻绳相连，分别套在OP和OQ杆上．初始时刻，将轻绳拉至水平位置拉直（即B环位于O点），然后同时释放两小环，A环到达O点后，速度大小不变，方向变为竖直向下，已知重力加速度为g．下列说法正确的是（ ）| A． | 当B环下落$\frac{L}{2}$时，A环的速度大小为$\frac{\sqrt{gL}}{2}$ | |
| B． | 在A环到达O点的过程中，B环先加速后减速 | |
| C． | A环到达O点时速度大小为$\sqrt{gL}$ | |
| D． | 当A环到达O点后，再经$\sqrt{\frac{L}{2g}}$的时间能追上B环 |
如图所示，放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F，则（ ）| A． | 地面对斜面体的摩擦力方向向右 | |
| B． | 物块仍以加速度a匀速度下滑 | |
| C． | 物块将以大于a的加速度匀加速下滑 | |
| D． | 地面对斜面体的摩擦力大小为零 |
| A． | 位移是描述物体（质点）位置的物理量 | |
| B． | 前 2s 内与第 2s 内是指同一段时间 | |
| C． | 分别以太阳和地球为参考系，火星的运动轨迹相同 | |
| D． | 研究跳水运动员在空中做转体运动时，不能将运动员看作质点 |
| A． | 速度为零，加速度一定为零 | B． | 速度越大，加速度越大 | ||
| C． | 速度变化越快，加速度越大 | D． | 速度变化量越大，加速度越大 |