题目内容

【题目】一棱镜的截面为直角三角形,斜边棱镜材料的折射率为在此截面所在的平面内,一条光线以的入射角从AC边的中点M射入棱镜画出光路图,并求光线从棱镜射出的点的位置不考虑光线沿原路返回的情况

【答案】如果入射光线在法线的右侧,出射点在AB边上离A的位置如果入射光线在法线的左侧,出射点在BC边上离B的位置,光路图如图所示;

【解析】设入射角为i,折射角为r,由折射定律得:

由已知条件,解得

如果入射光线在法线的右侧,根据几何知识得知,光线与AB垂直,光路图如图所示设出射点F,由几何关系可得

即出射点在AB边上离A的位置.

如果入射光线在法线的左侧,光路图如图所示设折射光线与AB的交点为D

由几何关系可知,在D点的入射角

设全反射的临界角为C,则

和已知条件得,因此,光在D点全反射.

设此光线的出射点为E,由几何关系得

联立式得,即出射点在BC边上离B的位置.

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