Question

现有甲、乙两个小球（可视为质点），它们之间存在大小恒定的引力F．已知甲球质量为3m，乙球质量为m．A、B为光滑水平面上的两点，距离为L．某时刻甲球以向左的速度v₀经过A点，同时乙球以向右的速度v₀经过B点，求：

（1）甲球加速度的大小；
（2）当两球相距最远时，甲球速度的大小；
（3）甲、乙两球的最大距离．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求解甲球加速度的大小；
（2）当两球相距最远时，速度相同，对于两球组成的系统，所受的合外力为零，根据动量守恒定律求解；
（3）分别对甲球和乙球，运用运动学求出时间和两球通过的位移大小，再根据几何关系求解即可．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律可知，甲球的加速度  a=

F

3m

（2）当两球间距离达到最大时，两球的速度相同，设此速度为v．取甲、乙两球为系统，系统合外力为零，所以系统动量守恒．取水平向左为正方向，则有 3mv₀-mv₀=（3m+m）v
所以 v=

v0

2

（3）设经过时间t，两球间距离达到最大，则有 t=

v-v0

-a

=

3mv0

2F

在这段时间中，甲球向左运动的距离 x甲=

v0+v

2

t=

9m v 2 0

8F

乙球向右运动的距离 x乙=

v0-v

2

t=

3m v 2 0

8F

所以两球的最大距离 dm=x甲+x乙+L=

3m v 2 0

2F

+L
答：（1）甲球加速度的大小为

F

3m

；（2）当两球相距最远时，甲球速度的大小为

v0

2

；（3）甲、乙两球的最大距离为

3m v 2 0

2F

+L．

点评：解决本题的关键是抓住两球的相互作用力是恒力，两球都做匀变速运动，系统的动量是守恒的，并能知道两球速度相同时，相距最远．