题目内容
现有甲、乙两个小球（可视为质点），它们之间存在大小恒定的引力F．已知甲球质量为3m，乙球质量为m．A、B为光滑水平面上的两点，距离为L．某时刻甲球以向左的速度v0经过A点，同时乙球以向右的速度v0经过B点，求：
（1）甲球加速度的大小；
（2）当两球相距最远时，甲球速度的大小；
（3）甲、乙两球的最大距离．
（1）甲球加速度的大小；
（2）当两球相距最远时，甲球速度的大小；
（3）甲、乙两球的最大距离．
分析：（1）根据牛顿第二定律求解甲球加速度的大小；
（2）当两球相距最远时，速度相同，对于两球组成的系统，所受的合外力为零，根据动量守恒定律求解；
（3）分别对甲球和乙球，运用运动学求出时间和两球通过的位移大小，再根据几何关系求解即可．
（2）当两球相距最远时，速度相同，对于两球组成的系统，所受的合外力为零，根据动量守恒定律求解；
（3）分别对甲球和乙球，运用运动学求出时间和两球通过的位移大小，再根据几何关系求解即可．
解答：解：（1）根据牛顿第二定律可知，甲球的加速度 a=
（2）当两球间距离达到最大时，两球的速度相同，设此速度为v．取甲、乙两球为系统，系统合外力为零，所以系统动量守恒．取水平向左为正方向，则有 3mv0-mv0=（3m+m）v
所以 v=
（3）设经过时间t，两球间距离达到最大，则有 t=
=
在这段时间中，甲球向左运动的距离 x甲=
t=
乙球向右运动的距离 x乙=
t=
所以两球的最大距离 dm=x甲+x乙+L=
+L
答：（1）甲球加速度的大小为
；（2）当两球相距最远时，甲球速度的大小为
；（3）甲、乙两球的最大距离为
+L．
| F |
| 3m |
（2）当两球间距离达到最大时，两球的速度相同，设此速度为v．取甲、乙两球为系统，系统合外力为零，所以系统动量守恒．取水平向左为正方向，则有 3mv0-mv0=（3m+m）v
所以 v=
| v0 |
| 2 |
（3）设经过时间t，两球间距离达到最大，则有 t=
| v-v0 |
| -a |
| 3mv0 |
| 2F |
在这段时间中，甲球向左运动的距离 x甲=
| v0+v |
| 2 |
9m
| ||
| 8F |
乙球向右运动的距离 x乙=
| v0-v |
| 2 |
3m
| ||
| 8F |
所以两球的最大距离 dm=x甲+x乙+L=
3m
| ||
| 2F |
答：（1）甲球加速度的大小为
| F |
| 3m |
| v0 |
| 2 |
3m
| ||
| 2F |
点评：解决本题的关键是抓住两球的相互作用力是恒力，两球都做匀变速运动，系统的动量是守恒的，并能知道两球速度相同时，相距最远．
练习册系列答案
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一个半圆形轨道被竖直固定在水平面上，轨道两端P、Q等高，轨道半径为R，内壁光滑．现有甲、乙两个小球，球半径远小于R，甲球质量为2m，乙球质量为m，把乙球放在轨道最低点，甲球自P端由静止释放（如图）．当甲球沿轨道运动到最低点时与乙球正碰，乙球被撞后沿轨道上升到Q端．那么碰撞后甲球能沿轨道上升的高度等于（ ）
